Каково отношение плотности жидкости к плотности материала, из которого изготовлен кубик, если его вес в жидкости

Artem

37

Давайте разберем эту задачу. Мы должны найти отношение плотности жидкости к плотности материала кубика. Пусть плотность жидкости будет обозначена как \(\rho_ж\), а плотность материала кубика - как \(\rho_м\).

Мы знаем, что вес кубика при полном погружении в жидкость в два раза меньше, чем в воздухе. Это означает, что сила Архимеда в жидкости, действующая на кубик, равна половине его веса в воздухе.

Сила Архимеда \(F_a\) определяется формулой:

\[F_a = \rho_ж \cdot V \cdot g\]

Где \(\rho_ж\) - плотность жидкости, \(V\) - объем погруженного кубика и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

Сила тяжести \(F_t\) (вес) кубика в воздухе равна:

\[F_t = \rho_м \cdot V \cdot g\]

Так как вес кубика в жидкости в два раза меньше, чем в воздухе, мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{1}{2} \cdot F_t = F_a\]

Или:

\[\frac{1}{2} \cdot \rho_м \cdot V \cdot g = \rho_ж \cdot V \cdot g\]

Ускорение свободного падения \(g\) сокращается, а объем \(V\) взаимно сокращается в обеих частях уравнения:

\[\frac{1}{2} \cdot \rho_м = \rho_ж\]

Теперь мы можем найти отношение плотности жидкости к плотности материала:

\[\frac{\rho_ж}{\rho_м} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, отношение плотности жидкости к плотности материала равно \(\frac{1}{2}\).

Ответ: 3) 1/2.