Каково отношение силы реакции в опоре Вк к силе реакции в шарнире?

Давид

55

Отношение силы реакции в опоре \(F_k\) к силе реакции в шарнире \(F_s\) называется угловым коэффициентом \(k\). Для определения этого отношения, мы можем применить принцип моментов, который основывается на том, что сумма моментов сил, действующих на тело, должна быть равна нулю в условиях равновесия.

1. Рассмотрим объект, находящийся в равновесии вокруг оси шарнира и оси опоры.
2. Обозначим расстояния от оси шарнира до точки приложения силы реакции в шарнире \(r_s\) и от оси опоры до точки приложения силы реакции в опоре \(r_k\).
3. Теперь рассмотрим моменты сил относительно осей опоры и шарнира. Они должны быть равны нулю, так как объект находится в равновесии.
4. Момент силы реакции в шарнире равен произведению самой силы на расстояние \(r_s\) от оси шарнира до точки приложения силы: \(M_s = F_s \cdot r_s\).
5. Момент силы реакции в опоре равен произведению самой силы на расстояние \(r_k\) от оси опоры до точки приложения силы: \(M_k = F_k \cdot r_k\).
6. Так как объект находится в равновесии, моменты сил должны быть равны: \(M_s = M_k\).
7. Используя полученные уравнения, можно сказать, что \(F_s \cdot r_s = F_k \cdot r_k\).
8. Теперь мы можем выразить отношение силы реакции в опоре \(F_k\) к силе реакции в шарнире \(F_s\) следующим образом: \(k = \frac{F_k}{F_s} = \frac{r_s}{r_k}\).

Таким образом, отношение силы реакции в опоре к силе реакции в шарнире равно отношению расстояний от оси шарнира до точки приложения силы реакции в шарнире и от оси опоры до точки приложения силы реакции в опоре. Это означает, что это отношение зависит от геометрии объекта и точек приложения силы реакции.