Каково отношение тока через резистор с сопротивлением R/2 к току через резистор 2R? Ответ округлите до целого числа

Oblako

12

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Ома, которая гласит, что напряжение U на резисторе пропорционально току I, проходящему через него, и обратно пропорционально его сопротивлению R.

Таким образом, мы можем записать уравнение для первого случая, где ток через резистор с сопротивлением R/2 обозначим I1:

\[U1 = (R/2) \cdot I1\]

Аналогично, во втором случае, где ток через резистор 2R обозначим I2, уравнение будет выглядеть так:

\[U2 = 2R \cdot I2\]

Рассмотрим теперь отношение этих токов. Для этого разделим уравнение для I1 на уравнение для I2:

\[\frac{I1}{I2} = \frac{U1}{U2}\]

Подставим значения напряжений U1 и U2 из предыдущих уравнений:

\[\frac{I1}{I2} = \frac{(R/2) \cdot I1}{2R \cdot I2}\]

Теперь сократим R в числителе и знаменателе:

\[\frac{I1}{I2} = \frac{1/2 \cdot I1}{2 \cdot I2}\]

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

\[\frac{I1}{I2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{I1}{I2}\]

Таким образом, отношение тока через резистор с сопротивлением R/2 к току через резистор 2R равно 1/4.

Теперь рассмотрим отношение тока через нижний резистор с сопротивлением R к току через верхний резистор с сопротивлением R. Обозначим ток через нижний резистор I3, а ток через верхний резистор I4.

Согласно закону Ома, напряжение на обоих резисторах одинаково:

\[U3 = U4\]

Подставим значения напряжений:

\[R \cdot I3 = R \cdot I4\]

Сократим R:

\[I3 = I4\]

Таким образом, отношение тока через нижний резистор с сопротивлением R к току через верхний резистор с сопротивлением R равно 1.

Ответы на задачу:

Отношение тока через резистор с сопротивлением R/2 к току через резистор 2R: 1/4 (округляя до целого числа).

Отношение тока через нижний резистор с сопротивлением R к току через верхний резистор с сопротивлением R: 1