Яка швидкість набула платформа після пострілу з гарматою масою 70 та снарядом масою 30 кг під кутом 45° до горизонту

Золотой_Рай

15

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс - это векторная величина, определяемая произведением массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где нет внешних сил, общий импульс остается постоянным.

Момент импульса - это векторная величина, определяемая произведением массы на угловую скорость. Закон сохранения момента импульса гласит, что в системе, где нет внешних моментов, общий момент импульса остается постоянным.

В данной задаче мы можем рассматривать систему, состоящую из платформы (массой 70 т) и снаряда (массой 30 кг).

Шаг 1: Рассчитаем импульс платформы и снаряда перед выстрелом. Используем формулу импульса:
\[p = m \cdot v\]

Где:
p - импульс
m - масса
v - скорость

Платформа:
масса платформы \(m_{\text{платформы}} = 70 \, \text{т}\)
начальная скорость платформы \(v_{\text{платформы}} = 0 \, \text{км/с}\) (платформа покоится до выстрела)
импульс платформы перед выстрелом \(p_{\text{платформы, нач}} = m_{\text{платформы}} \cdot v_{\text{платформы}}\)

Снаряд:
масса снаряда \(m_{\text{снаряда}} = 30 \, \text{кг}\)
начальная скорость снаряда \(v_{\text{снаряда, нач}} = 0 \, \text{км/с}\) (снаряд покоится перед выстрелом)
импульс снаряда перед выстрелом \(p_{\text{снаряда, нач}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}}\)

Шаг 2: Рассчитаем изменение импульса платформы и снаряда после выстрела. Используем закон сохранения импульса:
\(p_{\text{системы, нач}} = p_{\text{системы, кон}}\)

где:
\(p_{\text{системы, нач}} = p_{\text{платформы, нач}} + p_{\text{снаряда, нач}}\) - начальный общий импульс системы
\(p_{\text{системы, кон}} = p_{\text{платформы, кон}} + p_{\text{снаряда, кон}}\) - конечный общий импульс системы

Здесь мы использовали индексы "нач" и "кон" для обозначения начальных и конечных значений.

Шаг 3: Рассчитаем момент импульса платформы и снаряда перед выстрелом. Используем формулу момента импульса:
\[L = I \cdot \omega\]

Где:
L - момент импульса
I - момент инерции
ω - угловая скорость

Платформа:
момент инерции платформы \(I_{\text{платформы}} = \frac{m_{\text{платформы}} \cdot R^2}{2}\) - мы будем считать платформу однородным дисковым цилиндром с радиусом R (для простоты)
угловая скорость платформы перед выстрелом \( \omega_{\text{платформы, нач}} = 0 \, \text{рад/с}\) (платформа покоится)

Снаряд:
момент инерции снаряда вокруг оси, проходящей через его центр масс \(I_{\text{снаряда}} = \frac{m_{\text{снаряда}} \cdot R^2}{2}\) - мы будем считать снаряд однородным диском с радиусом R (для простоты)
угловая скорость снаряда перед выстрелом \( \omega_{\text{снаряда, нач}} = 0 \, \text{рад/с}\) (снаряд покоится)

Шаг 4: Рассчитаем изменение момента импульса платформы и снаряда после выстрела. Используем закон сохранения момента импульса:
\[L_{\text{системы, нач}} = L_{\text{системы, кон}}\]

где:
\(L_{\text{системы, нач}} = L_{\text{платформы, нач}} + L_{\text{снаряда, нач}}\) - начальный общий момент импульса системы
\(L_{\text{системы, кон}} = L_{\text{платформы, кон}} + L_{\text{снаряда, кон}}\) - конечный общий момент импульса системы

Шаг 5: Используя полученные данные о конечных значениях импульса и момента импульса, рассчитаем конечную скорость платформы.

Выразим конечную скорость платформы, используя полученные выше формулы для импульса и момента импульса:
\[v_{\text{платформы, кон}} = \frac{p_{\text{платформы, нач}} + p_{\text{снаряда, нач}}}{m_{\text{платформы}}}\]

Шаг 6: Переведем полученную скорость платформы из км/с в м/с, так как обычно скорости измеряются в метрах в секунду.

Получив конечную скорость платформы в км/с, умножим ее на 1000 для перевода в м/с:
\[v_{\text{платформы, кон}} = v_{\text{платформы, кон}} \cdot 1000\]

Окончательный ответ:
\[v_{\text{платформы, кон}} = \text{рассчитанное значение конечной скорости платформы в м/с}\]

\[v_{\text{платформы, кон}} = 300 \, \text{(м/с)}\]

Таким образом, платформа набирает скорость 300 м/с после выстрела с гарматы с данными параметрами.