Каково отношение тока I1 к току I2 в первом и втором случаях?

Sinica

18

Для решения данной задачи, нам понадобится применить закон Ома, который гласит, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению.

В первом случае, где у нас два последовательно подключенных резистора, сумма сопротивлений образует общее сопротивление. Обозначим это сопротивление как \(R_{\text{общ}}\).

Тогда сила тока \(I_1\), протекающего через первый резистор, можно найти с помощью формулы:

\[I_1 = \frac{U}{R_{\text{общ}}},\]

где \(U\) - напряжение на цепи.

Аналогично, сила тока \(I_2\), протекающего через второй резистор, будет равна:

\[I_2 = \frac{U}{R_{\text{общ}}},\]

так как сопротивление общее для обоих резисторов.

Следовательно, отношение тока \(I_1\) к току \(I_2\) будет равно единице, то есть \(I_1:I_2 = 1:1\) для данного случая.

Во втором случае, у нас имеется два параллельно подключенных резистора. Суммарное сопротивление для такой схемы можно найти по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{парал}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2},\]

где \(R_{\text{парал}}\) - сопротивление для обоих резисторов в параллельной схеме.

Далее, применяя закон Ома, найдем силы токов \(I_1\) и \(I_2\):

\[I_1 = \frac{U}{R_1},\]

\[I_2 = \frac{U}{R_2}.\]

Теперь, чтобы найти отношение \(I_1\) к \(I_2\), разделим одно уравнение на другое:

\[\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}.\]

Таким образом, отношение тока \(I_1\) к току \(I_2\) будет равно отношению сопротивлений резисторов \(R_2\) и \(R_1\), то есть \(I_1:I_2 = \frac{R_2}{R_1}\) для второго случая.