Каково отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, наполненном ртутью и керосином (при
Каково отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, наполненном ртутью и керосином (при условии, что сосуд опрокидывается при добавлении керосина)? Учтите, что силы давления жидкостей на горизонтальные стенки сосуда равны F1=50 Н и F2=10 Н соответственно, а плотность керосина равна 800 кг/м3, а плотность ртути - 13600 кг/м3. Ответ округлите до десятых.
Zoloto 55
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на любую часть жидкости, передается во все стороны с одинаковой силой.Давайте обозначим высоту столба ртути как \(h_1\), а высоту столба керосина как \(h_2\). Также мы знаем, что силы давления жидкостей на горизонтальные стенки сосуда равны \(F_1 = 50 \, \text{Н}\) и \(F_2 = 10 \, \text{Н}\) соответственно.
Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется формулой \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.
Мы можем записать равенство давлений, создаваемых двумя столбами жидкости:
\[P_1 = P_2\]
\[\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2\]
Мы знаем, что плотность керосина \(\rho_2\) равна 800 кг/м\(^3\) и плотность ртути \(\rho_1\) равна 13600 кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения \(g\) принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\).
Теперь мы можем выразить отношение высот столбов жидкостей:
\[\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{\rho_2 \cdot g}}{{\rho_1 \cdot g}} = \frac{{800}}{{13600}}\]
\[\frac{{h_1}}{{h_2}} \approx 0,0588\]
Ответом на задачу будет округленное до десятых значение:
\[\frac{{h_1}}{{h_2}} \approx 0,1\]
Получается, что отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина составляет примерно 1 к 10.