Каково параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A(1;-2;3) с направляющим вектором e(2;3;-1)?

Максимович

40

Чтобы найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A(1;-2;3) с направляющим вектором e(2;3;-1), мы можем использовать следующий подход:

1. Представьте параметрическое уравнение прямой в виде:
\[x = x_0 + ae_1\]
\[y = y_0 + ae_2\]
\[z = z_0 + ae_3\]
где (x, y, z) - координаты любой точки на прямой, (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A, (a₁, a₂, a₃) - компоненты направляющего вектора e, а "a" - параметр, принимающий любые значения.

2. Подставим значения из точки A в уравнение, чтобы получить конкретное уравнение прямой:
\[x = 1 + 2a\]
\[y = -2 + 3a\]
\[z = 3 - a\]

Таким образом, параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A(1;-2;3) с направляющим вектором e(2;3;-1), будет выглядеть:
\[x = 1 + 2a\]
\[y = -2 + 3a\]
\[z = 3 - a\]

Это уравнение позволяет представить все точки, лежащие на данной прямой, в виде линейной комбинации начальной точки A и направляющего вектора e, при варьировании параметра "a".