Каково первоначальное расстояние между шариками L1, если они имеют одинаковые небольшие проводящие шарики, находящиеся

Ярус

46

Чтобы найти первоначальное расстояние между шариками \(L_1\), мы можем использовать закон Кулона для взаимодействия между заряженными телами.

Сила взаимодействия между двумя заряженными телами может быть выражена как:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, \(r\) - расстояние между шариками.

Поскольку из условия задачи сила взаимодействия не изменилась, то мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{L_1^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{L_2^2}\]

где \(L_2 = 6\, \text{м}\) - новое расстояние между шариками.

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(L_1\):

\[\frac{1}{L_1^2} = \frac{1}{L_2^2}\]

\[\frac{1}{L_1^2} = \frac{1}{(6\, \text{м})^2}\]

\[\frac{1}{L_1^2} = \frac{1}{36\, \text{м}^2}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[L_1^2 = 36\, \text{м}^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[L_1 = \sqrt{36\, \text{м}^2}\]

\[L_1 = 6\, \text{м}\]

Таким образом, первоначальное расстояние между шариками \(L_1\) составляет 6 метров.

Ответ: 2) 8 м.