Каково полное сопротивление цепи переменного тока с частотой 400 Гц, включающей последовательно катушку

Магический_Трюк

51

Чтобы найти полное сопротивление цепи переменного тока с заданными элементами, нам понадобятся формулы, связанные с реактивным сопротивлением $X_L$ и $X_C$.

Реактивное сопротивление катушки $X_L$ можно найти, используя формулу:

$$X_L=2\pi fL$$

где $f$ - частота переменного тока в герцах, а $L$ - индуктивность катушки в генри.

Реактивное сопротивление конденсатора $X_C$ можно найти, используя формулу:

$$X_C=\frac{1}{2\pi fC}$$

где $C$ - емкость конденсатора в фарадах.

В данной задаче заданы значения индуктивности и емкости, а также частота переменного тока. Подставим значения в формулы:

$$X_L=2\pi \cdot 400\cdot 0.15$$

$$X_C=\frac{1}{2\pi \cdot 400\cdot 2\cdot {10}^{-6}}$$

Теперь нам нужно найти полное сопротивление цепи, которое является комбинацией активного сопротивления резистора и реактивного сопротивления катушки и конденсатора. Для этого мы используем формулу для полного импеданса $Z$ в последовательной цепи:

$$Z=R+(X_L-X_C)+j(X_L+X_C)$$

где $R$ - активное сопротивление резистора, $X_L$ - реактивное сопротивление катушки, $X_C$ - реактивное сопротивление конденсатора, $j$ - мнимая единица.

Подставим значения сопротивления резистора, $X_L$ и $X_C$ в формулу:

$$Z=500+(2\pi \cdot 400\cdot 0.15-\frac{1}{2\pi \cdot 400\cdot 2\cdot {10}^{-6}})+j(2\pi \cdot 400\cdot 0.15+\frac{1}{2\pi \cdot 400\cdot 2\cdot {10}^{-6}})$$

Произведем вычисления:

$$Z\approx 500+(377-1987)+j(377+1987)$$

$$Z\approx -110+j2364$$

Ответ: Полное сопротивление цепи переменного тока с частотой 400 Гц и включающей последовательно катушку с индуктивностью 0,15 Гн, резистор с сопротивлением 500 Ом и конденсатор с емкостью 2 мкФ, составляет приблизительно -110 + j2364 Ом.