Каково полное сопротивление цепи переменного тока с частотой 400 Гц, включающей последовательно катушку

Магический_Трюк

51

Чтобы найти полное сопротивление цепи переменного тока с заданными элементами, нам понадобятся формулы, связанные с реактивным сопротивлением \(X_L\) и \(X_C\).

Реактивное сопротивление катушки \(X_L\) можно найти, используя формулу:

\[X_L = 2\pi f L\]

где \(f\) - частота переменного тока в герцах, а \(L\) - индуктивность катушки в генри.

Реактивное сопротивление конденсатора \(X_C\) можно найти, используя формулу:

\[X_C = \frac{1}{2\pi f C}\]

где \(C\) - емкость конденсатора в фарадах.

В данной задаче заданы значения индуктивности и емкости, а также частота переменного тока. Подставим значения в формулы:

\[X_L = 2\pi \cdot 400 \cdot 0.15\]

\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 2 \cdot 10^{-6}}\]

Теперь нам нужно найти полное сопротивление цепи, которое является комбинацией активного сопротивления резистора и реактивного сопротивления катушки и конденсатора. Для этого мы используем формулу для полного импеданса \(Z\) в последовательной цепи:

\[Z = R + (X_L - X_C) + j(X_L + X_C)\]

где \(R\) - активное сопротивление резистора, \(X_L\) - реактивное сопротивление катушки, \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора, \(j\) - мнимая единица.

Подставим значения сопротивления резистора, \(X_L\) и \(X_C\) в формулу:

\[Z = 500 + (2\pi \cdot 400 \cdot 0.15 - \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 2 \cdot 10^{-6}}) + j(2\pi \cdot 400 \cdot 0.15 + \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 2 \cdot 10^{-6}})\]

Произведем вычисления:

\[Z \approx 500 + (377 - 1987) + j(377 + 1987)\]

\[Z \approx -110 + j2364\]

Ответ: Полное сопротивление цепи переменного тока с частотой 400 Гц и включающей последовательно катушку с индуктивностью 0,15 Гн, резистор с сопротивлением 500 Ом и конденсатор с емкостью 2 мкФ, составляет приблизительно -110 + j2364 Ом.