Каково полное ускорение точки в конце 2-й секунды движения по кривой радиуса 10 м, описанной уравнением

Магический_Самурай

24

Конечное ускорение точки можно найти, используя уравнение движения и вычисляя производные.

Дано уравнение движения:
\[S = 5t^2 + 1.5t + 2.5\]

Сначала найдем первую производную уравнения по времени \(t\), чтобы найти скорость \(\frac{{dS}}{{dt}}\):
\[\frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (5t^2 + 1.5t + 2.5)\]

Производная по времени от \(t^2\) равна \(2t\), производная по времени от \(t\) равна 1.5, а производная по времени от константы равна нулю. Таким образом, имеем:
\[\frac{{dS}}{{dt}} = 10t + 1.5\]

Теперь найдем вторую производную \(\frac{{d^2S}}{{dt^2}}\) для нахождения ускорения:
\[\frac{{d^2S}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}} (10t + 1.5)\]

Производная по времени от \(10t\) равна 10, а производная по времени от константы равна нулю. Получаем:
\[\frac{{d^2S}}{{dt^2}} = 10\]

Таким образом, полное ускорение точки составляет 10 м/с².

Теперь давайте представим составляющие ускорения на схеме. Ускорение в данном случае будет направлено к центру кривой, так как это движение по кривой радиуса 10 м. Таким образом, на схеме мы будем иметь ускорение \(a\) направленное внутрь кривой и скорость \(v\), направленную касательно к кривой в конкретный момент времени.

Мы можем представить это на схеме следующим образом:
- Центр кривой с радиусом 10 м (на схеме обычно обозначается точкой и радиусом).
- Из центра проводим линию, которая представляет собой траекторию точки при движении по кривой.
- В точке на траектории, соответствующей второй секунде движения, рисуем стрелку, указывающую направление скорости \(v\) (это будет касательная к кривой в этой точке).
- Также в этой точке рисуем стрелку для ускорения \(a\), направленную внутрь кривой, указывающую на то, что ускорение направлено в сторону центра кривизны.

Это диаграмма помогает наглядно представить направление скорости и ускорения точки при движении по кривой радиуса 10 м на заданном уравнении движения.