Каково приближенное расстояние в сантиметрах от точки А до наиболее удаленной от нее вершины квадрата, учитывая

Taisiya

10

Для решения данной задачи нам потребуется найти диагональ квадрата и расстояние от точки А до данной диагонали. Для начала, найдем диагональ квадрата.

Известно, что сторона квадрата равна 10 мм. Для нахождения диагонали применяем теорему Пифагора. В данном случае, длина одной стороны квадрата соответствует катету, а диагональ - гипотенузе.

Используем формулу теоремы Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Так как сторона квадрата равна 10 мм, то получаем:
\[c^2 = 10^2 + 10^2\]
\[c^2 = 100 + 100\]
\[c^2 = 200\]

Теперь найдем значение гипотенузы:
\[c = \sqrt{200}\]
\[c = \sqrt{100 \cdot 2}\]
\[c = 10\sqrt{2}\]

Таким образом, диагональ квадрата равна \(10\sqrt{2}\) мм.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный точкой А, вершиной диагонали квадрата и наиболее удаленной от точки А вершиной квадрата. В этом треугольнике, сторона квадрата равна катету, а диагональ - гипотенузе.

Нам нужно найти расстояние от точки А до вершины диагонали. Обозначим его как d.

Используем теорему Пифагора для нахождения d:
\[d^2 = c^2 - a^2\]
\[d^2 = (10\sqrt{2})^2 - 10^2\]
\[d^2 = 200 - 100\]
\[d^2 = 100\]

Поскольку мы ищем приближенное расстояние в сантиметрах, возьмем квадратный корень из полученного значения:
\(d = \sqrt{100}\)
\(d = 10\) см

Таким образом, приближенное расстояние от точки А до наиболее удаленной от нее вершины квадрата составляет 10 сантиметров.