Каково приближенное значение наименьшей высоты треугольника, если известны три стороны треугольника, равные 7, 11

Shokoladnyy_Nindzya

9

Чтобы найти приближенное значение наименьшей высоты треугольника, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника. После этого мы сможем найти высоту, используя формулу \( H = \frac{2 \cdot A}{B} \), где \( A \) - площадь треугольника, а \( B \) - основание треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона \(A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(s\) - полупериметр треугольника, равный \(\frac{a + b + c}{2}\).

Подставим известные значения:
\(a = 7\) см
\(b = 11\) см
\(c = 12\) см

Вычислим полупериметр:
\(s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 11 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15\) см

Теперь найдем площадь треугольника:
\(A = \sqrt{15 \cdot (15 - 7) \cdot (15 - 11) \cdot (15 - 12)} = \sqrt{15 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{1440} \approx 37,95\) см²

Теперь мы можем вычислить наименьшую высоту треугольника с помощью формулы \(H = \frac{2 \cdot A}{B}\).

Заметим, что нам не дано значение основания треугольника. Однако, поскольку основание может быть любой стороной треугольника, мы выберем наименьшую сторону треугольника в качестве основания.

Таким образом, \(B = 7\) см.

Подставляя известные значения, получим:
\(H = \frac{2 \cdot 37,95}{7} \approx \frac{75,9}{7} \approx 10,84\) см.

Ответ: Приближенное значение наименьшей высоты треугольника составляет около 10,84 см.