Каково процентное содержание меди и никеля в сплаве константане, если изменение температуры сосуда с водой оказалось

Таисия

52

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать известные значения: изменение температуры сосуда с водой (\(T_{\text{сосуда}}\)), изменение температуры бруска (\(T_{\text{бруска}}\)) и отношение изменения температуры сосуда к изменению температуры бруска (\(q\)).

Из условия задачи, мы знаем, что изменение температуры сосуда с водой является 11 раз меньше, чем изменение температуры бруска:

\[T_{\text{сосуда}} = \frac{1}{11} T_{\text{бруска}}\]

Также нам известно, что массы сосуда, воды и бруска одинаковы:

\[m_{\text{сосуда}} = m_{\text{воды}} = m_{\text{бруска}}\]

Обозначим массу каждого компонента как \(m\) и пусть процентное содержание меди в сплаве константане будет \(x\), а содержание никеля - \(100-x\), где \(x\) и \(100-x\) выражены в процентах.

Мы знаем, что изменение температуры (\(\Delta T\)) любого тела связано с его массой (\(m\)), теплоёмкостью (\(C\)) и изменением температуры (\(\Delta T\)) по следующей формуле:

\[\Delta Q = m \cdot C \cdot \Delta T\]

По условию задачи, массы сосуда, воды и бруска одинаковы, поэтому это позволяет нам записать следующее соотношение:

\[m_{\text{сосуда}} \cdot C_{\text{сосуда}} \cdot T_{\text{сосуда}} = m_{\text{в}} \cdot C_{\text{в}} \cdot T_{\text{в}} = m_{\text{бруска}} \cdot C_{\text{бруска}} \cdot T_{\text{бруска}}\]

Это уравнение позволит нам выразить теплоёмкость сосуда и воды через массу бруска:

\[C_{\text{сосуда}} \cdot T_{\text{сосуда}} = C_{\text{в}} \cdot T_{\text{в}} = \frac{T_{\text{бруска}}}{11} \cdot C_{\text{бруска}}\]

Также, учитывая, что теплоёмкость (\(C\)) зависит от состава материала, мы можем записать следующее соотношение:

\[C_{\text{бруска}} = x \cdot C_{\text{меди}} + (100-x) \cdot C_{\text{никеля}}\]

Где \(C_{\text{меди}}\) и \(C_{\text{никеля}}\) - это теплоёмкости меди и никеля, соответственно.

Теперь мы можем подставить все полученные значения в уравнение:

\[C_{\text{сосуда}} \cdot T_{\text{сосуда}} = C_{\text{в}} \cdot T_{\text{в}} = \frac{T_{\text{бруска}}}{11} \cdot (x \cdot C_{\text{меди}} + (100-x) \cdot C_{\text{никеля}})\]

Но так как массы сосуда, воды и бруска одинаковы, то их теплоёмкости (\(C_{\text{сосуда}}\), \(C_{\text{в}}\) и \(C_{\text{бруска}}\)) тоже должны быть одинаковыми. Таким образом, мы можем записать:

\[C_{\text{сосуда}} = C_{\text{в}} = C_{\text{бруска}}\]

Обозначив эту общую теплоёмкость как \(C\), мы получим:

\[C \cdot T_{\text{сосуда}} = C \cdot T_{\text{в}} = \frac{T_{\text{бруска}}}{11} \cdot (x \cdot C_{\text{меди}} + (100-x) \cdot C_{\text{никеля}})\]

Теперь мы можем сократить общую теплоёмкость и преобразовать уравнение:

\[T_{\text{сосуда}} = T_{\text{в}} = \frac{T_{\text{бруска}}}{11} \cdot (x \cdot C_{\text{меди}} + (100-x) \cdot C_{\text{никеля}})\]

Также у нас имеется еще одно равенство масс:

\[m_{\text{сосуда}} \cdot C_{\text{сосуда}} \cdot T_{\text{сосуда}} = m_{\text{бруска}} \cdot C_{\text{бруска}} \cdot T_{\text{бруска}}\]

Подставляя значения масс, теплоёмкостей и значений температур, мы получим:

\[m \cdot C \cdot T_{\text{сосуда}} = m \cdot C \cdot T_{\text{бруска}}\]

\[T_{\text{сосуда}} = T_{\text{бруска}}\]

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

\[T_{\text{сосуда}} = T_{\text{в}} = \frac{T_{\text{бруска}}}{11} \cdot (x \cdot C_{\text{меди}} + (100-x) \cdot C_{\text{никеля}})\]

теперь, исходя из равенста температур, мы можем выразить \(T_{\text{бруска}}\) через \(T_{\text{сосуда}}\) и подставить в уравнение, чтобы данные упростить, и получить выражение для процентного содержания меди в сплаве константане:

\[T_{\text{в}} = \frac{T_{\text{сосуда}}}{11} \cdot (x \cdot C_{\text{меди}} + (100-x) \cdot C_{\text{никеля}})\]

Надеюсь, что ответ был понятен. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.