Каковы координаты начальной и конечной точек перемещения тела: а (1: 1) и a (3: 3)? Найдите значения модуля
Каковы координаты начальной и конечной точек перемещения тела: а (1: 1) и a"(3: 3)? Найдите значения модуля и направления вектора перемещения аа". Нарисуйте радиус-векторы для точек а.
Печка 69
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим координаты начальной точки \(А\) и конечной точки \(А""\). По условию, \(А\) имеет координаты (1, 1), а \(А""\) имеет координаты (3, 3).Чтобы найти вектор перемещения \(АА""\), мы должны вычесть координаты начальной точки \(А\) из координат конечной точки \(А""\):
\[
\overrightarrow{AA""} = (x_{A""} - x_A, y_{A""} - y_A) = (3 - 1, 3 - 1) = (2, 2)
\]
Таким образом, вектор перемещения \(АА""\) имеет координаты (2, 2).
Чтобы найти модуль вектора перемещения \(АА""\), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике:
\[
|\overrightarrow{AA""}| = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83
\]
Теперь рассмотрим направление вектора перемещения \(АА""\). Мы можем вычислить это, найдя угол между положительным направлением оси \(x\) и вектором перемещения \(АА""\). Оценим этот угол с помощью тригонометрии:
\[
\tan(\theta) = \frac{y_{A""} - y_A}{x_{A""} - x_A} = \frac{3 - 1}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1
\]
Так как \(\tan(\theta) = 1\), угол \(\theta\) составляет \(45^\circ\) или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.
Чтобы нарисовать радиус-векторы для точек, представим эти две точки на координатной плоскости и нарисуем векторы, начиная от начала координат (0, 0) и заканчивая в точках \(А\) и \(А""\).
Радиус-вектор для начальной точки \(А\) будет \(\overrightarrow{OA} = (1, 1)\).
Радиус-вектор для конечной точки \(А""\) будет \(\overrightarrow{OA""} = (3, 3)\).
Это позволит нам визуализировать перемещение тела от начальной точки до конечной точки.
Надеюсь, эта информация помогла вам понять координаты, значения модуля и направления вектора перемещения \(АА""\), а также нарисовать радиус-векторы для точек. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.