Каково пространство элементарных событий, когда производится стрельба по цели до первого попадания с тремя патронами?

Robert

28

Для решения этой задачи, давайте разберемся с определениями и используем классическую теорию вероятностей.

Пространство элементарных событий - это множество всех возможных исходов эксперимента. В данной задаче, когда производится стрельба по цели до первого попадания с тремя патронами, мы имеем дело с последовательными выстрелами.

Перед тем, как перейти к разбору событий, определим размер пространства элементарных событий. Каждый выстрел может иметь два исхода: попадание или промах. Таким образом, имеется 2 возможных исхода для первого выстрела, 2 возможных исхода для второго выстрела и 2 возможных исхода для третьего выстрела. Общее количество исходов равно произведению этих чисел: \(2 \times 2 \times 2 = 8\).

Теперь разберемся с описанием двух событий:

1) Событие "попадание при третьем выстреле". В данном случае, чтобы попасть при третьем выстреле, нужно не попасть при первом и втором выстрелах. Вероятность каждого выстрела зависит от предыдущих выстрелов, поэтому мы должны умножить вероятности промаха для первого и второго выстрелов и вероятность попадания при третьем выстреле. Вероятность промаха при одном выстреле равна 1 минус вероятность попадания при этом выстреле. Вероятность попадания при третьем выстреле равна \(\frac{1}{2}\), потому что при третьем выстреле остается одно возможное место попадания из двух возможных мест. Таким образом, мы можем записать вероятность события "попадание при третьем выстреле" следующим образом:

\[P(попадание\ при\ третьем\ выстреле) = (1 - P(попадание\ при\ первом\ выстреле))(1 - P(попадание\ при\ втором\ выстреле)) \times P(попадание\ при\ третьем\ выстреле)\]

Пожалуйста, просто скажите, если вам нужно вычислить эту вероятность, или вам нужны дополнительные объяснения.

2) Событие "попадание при первом или третьем выстреле". Возможны два случая: попадание при первом выстреле и промах при втором выстреле, а также промах при первом выстреле и последующее попадание при третьем выстреле. Для каждого случая мы можем использовать аналогичный подход, как в первом событии, чтобы вычислить вероятность.

Пожалуйста, дайте знать, если вам нужно вычислить вероятность для второго события или получить дополнительные объяснения.