Найдите значение переменной х, если параллельные прямые отсекают на сторонах угла отрезки, соответственно равные 5

Магнитный_Пират_2557

25

Обозначим отрезки на одной стороне угла как \(a\) и \(b\), а на другой стороне как \(x\) и \(y\). Из условия задачи мы знаем, что \(a = 5\) и \(b = 6\), а также что сумма \(x\) и \(y\) равна какому-то числу.

Когда параллельные прямые пересекаются с прямыми, создаются соответствующие углы. Поэтому углы \(a\) и \(x\) являются соответствующими углами, как и углы \(b\) и \(y\). Соответствующие углы равны между собой. Таким образом, мы можем записать следующее:

\[\frac{a}{x} = \frac{b}{y}\]

Подставляя значения \(a = 5\) и \(b = 6\), у нас получается:

\[\frac{5}{x} = \frac{6}{y}\]

Теперь у нас есть пропорция, которую мы можем решить для нахождения значения переменной \(x\). Перекрестное умножение дает нам:

\[5y = 6x\]

Мы также знаем, что сумма \(x\) и \(y\) равна какому-то числу (допустим, это число равно \(k\)). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + y = k\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{align*}
5y &= 6x \\
x + y &= k
\end{align*}\]

Чтобы найти значение переменной \(x\), мы можем решить эту систему уравнений. Возможны различные способы решения, однако давайте воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения мы можем выразить одну переменную через другую:

\[y = k - x\]

Теперь мы можем подставить это значение \(y\) в первое уравнение:

\[5(k - x) = 6x\]

Раскрыв скобки, получим:

\[5k - 5x = 6x\]

Сгруппируем переменные \(x\) в одну сторону и константы в другую:

\[5k = 11x\]

Теперь делим обе части уравнения на 11:

\[\frac{5k}{11} = x\]

Таким образом, мы нашли значение переменной \(x\). Ответ:

\[x = \frac{5k}{11}\]