Постройте прямые и укажите точку пересечения, имеющую следующие координаты: 3х + y = 3 и y = 2x

Таинственный_Маг_5698

70

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

У нас есть два уравнения:
1) 3x + y = 3
2) y = 2x

Для начала, давайте построим графики этих двух прямых.

1) Уравнение 3x + y = 3:
Чтобы построить эту прямую, мы должны найти несколько её точек. Для простоты, давайте представим, что x = 0 и найдем соответствующие значения y:

Когда x = 0:
3 * 0 + y = 3
y = 3

Таким образом, первая точка нашей первой прямой имеет координаты (0, 3).

Теперь давайте представим, что y = 0, чтобы найти другую точку:

Когда y = 0:
3x + 0 = 3
3x = 3
x = 1

Итак, вторая точка нашей первой прямой имеет координаты (1, 0).

Мы можем продолжить этот процесс, чтобы найти еще несколько точек, но для данной задачи достаточно двух точек. Таким образом, первая прямая будет проходить через точки (0, 3) и (1, 0).

2) Уравнение y = 2x:
Это уравнение представляет собой прямую с углом наклона 2 и проходит через начало координат (0, 0). Это означает, что для каждого значения x, y будет равно удвоенному значению x.

Например:
- Когда x = 1, y = 2 * 1 = 2. Таким образом, вторая прямая проходит через точку (1, 2).
- Когда x = -1, y = 2 * (-1) = -2. Таким образом, вторая прямая проходит через точку (-1, -2).

Итак, вторая прямая будет проходить через точки (0, 0), (1, 2) и (-1, -2).

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, мы должны найти значения x и y, при которых они пересекаются. Для этого, мы приравниваем уравнение первой прямой к уравнению второй прямой и решаем это уравнение:

3x + y = 3 (уравнение первой прямой)
y = 2x (уравнение второй прямой)

Подставляем второе уравнение в первое:

3x + 2x = 3
5x = 3
x = \(\frac{3}{5}\)

Теперь, чтобы найти значение y, подставляем найденное значение x в любое из уравнений (в данном случае, во второе уравнение):

y = 2 * \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{5}\)

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты \(\left(\frac{3}{5}, \frac{6}{5}\right)\).

Итак, прямые, заданные уравнениями 3x + y = 3 и y = 2x, пересекаются в точке \(\left(\frac{3}{5}, \frac{6}{5}\right)\).