Каково распределение случайной величины, представляющей количество заявок с недостоверной информацией среди отобранных

Иван

67

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно знать вероятность того, что заявка содержит недостоверную информацию. Давайте предположим, что вероятность такой ситуации равна \(p\).

Распределение случайной величины, представляющей количество заявок с недостоверной информацией, среди отобранных 5 заявок, является биномиальным распределением.

Биномиальное распределение задается формулой:

\[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:
\( P(X=k) \) - вероятность того, что количество заявок с недостоверной информацией равно \(k\),
\( n \) - общее количество отобранных заявок (в данном случае 5),
\( k \) - количество заявок с недостоверной информацией (может принимать значения от 0 до 5),
\( p \) - вероятность наличия недостоверной информации в одной заявке.

Чтобы найти ожидание (математическое ожидание), умножим количество заявок (\(k\)) на вероятность наличия недостоверной информации (\(p\)) и просуммируем для всех возможных значений \(k\) от 0 до 5:

\[ E(X) = \sum_{k=0}^{5} k \cdot P(X=k) \]

Дисперсия (\(Var(X)\)) определяется следующим образом:

\[ Var(X) = \sum_{k=0}^{5} (k-E(X))^2 \cdot P(X=k) \]

Среднеквадратичное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии.

Функция распределения определяет вероятность того, что количество заявок с недостоверной информацией будет не больше заданного значения (\(k\)):

\[ F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} P(X=i) \]

Давайте вычислим все эти значения для разных \(p\) и \(k\). Какую вероятность \(p\) вы бы хотели использовать?