Каково распределение случайной величины X, представляющей число выпадений герба при трех подкидываниях монеты?

Морской_Корабль

54

Для решения данной задачи, нам нужно определить возможные значения и вероятности случайной величины X - количества выпадений герба при трех подбрасываниях монеты.

При каждом подбрасывании монеты, на каждом возможном выходе - выпадении орла или герба у нас есть две возможности. Таким образом, общее количество возможных исходов при трех подбрасываниях монеты будет равно \(2^3 = 8\).

Посмотрим на каждый возможный исход и рассчитаем количество выпадений герба в каждом из них:

1) Орел, Орел, Орел - здесь герб не выпадает ни разу, следовательно, значение X равно 0.
2) Орел, Орел, Герб - в этом случае герб выпадает только один раз, так что значение X будет равно 1.
3) Орел, Герб, Орел - также получаем один выпадение герба, значение X равно 1.
4) Орел, Герб, Герб - здесь герб выпадает два раза, поэтому значение X будет равно 2.
5) Герб, Орел, Орел - ситуация аналогична предыдущей, получаем 2 выпадения герба, значение X равно 2.
6) Герб, Орел, Герб - здесь также два выпадения герба, значение X равно 2.
7) Герб, Герб, Орел - снова два выпадения герба, значение X равно 2.
8) Герб, Герб, Герб - в этом случае герб выпадает три раза, значение X равно 3.

Теперь, чтобы определить вероятность каждого значения X, мы можем разделить количество благоприятных исходов для каждого значения X на общее количество возможных исходов:

1) Вероятность X=0: 1 благоприятный исход из 8 возможных, так что вероятность равна \(\frac{1}{8}\).
2) Вероятность X=1: 3 благоприятных исхода из 8 возможных, так что вероятность равна \(\frac{3}{8}\).
3) Вероятность X=2: 3 благоприятных исхода из 8 возможных, так что вероятность равна \(\frac{3}{8}\).
4) Вероятность X=3: 1 благоприятный исход из 8 возможных, так что вероятность равна \(\frac{1}{8}\).

Таким образом, распределение случайной величины X будет следующим:

X | Вероятность
----------------------------
0 | \(\frac{1}{8}\)
1 | \(\frac{3}{8}\)
2 | \(\frac{3}{8}\)
3 | \(\frac{1}{8}\)

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять распределение случайной величины X для данной задачи. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.