Каково распределение токов в цепи с заданными значениями электродвижущих сил (E1 = 65 В, E2 = 39 В), сопротивлениями

Шнур

67

Для решения задачи о распределении токов в цепи без учета внутреннего сопротивления источников тока, мы будем использовать закон Ома и закон Кирхгофа.

Цепь с заданными значениями электродвижущих сил (E1 = 65 В, E2 = 39 В) и сопротивлениями (R1 = 20 Ом, R2 = R3 = R4 = R5 = 10 Ом) может быть представлена следующим образом:

---+ E1 -- R1 -- R2 -- R3 -- E2 -- R4 -- R5 ---

Чтобы найти распределение токов в цепи, мы будем использовать закон Кирхгофа для узловых точек цепи.

1. Выберем узел A, где пересекаются провода с электродвижущей силой E1 и сопротивлениями R1 и R2.

Применим закон Кирхгофа для узла A:

Согласно закону Кирхгофа, сумма входящих исходящих токов в узле должна быть равной нулю:

\(I_1 + I_2 - I_A = 0\)

При этом, согласно закону Ома, токи определяются напряжением и сопротивлением:

\(I_1 = \frac{E_1}{R_1}\)
\(I_2 = \frac{E_1}{R_2}\)

Теперь введем переменную \(I_A\), которая будет представлять ток в узле A.

2. Выберем узел B, где пересекаются провода с электродвижущей силой E2 и сопротивлениями R3, R4 и R5.

Применим закон Кирхгофа для узла B:

Согласно закону Кирхгофа, сумма входящих исходящих токов в узле должна быть равной нулю:

\(I_3 - I_A - I_B - I_C = 0\)

При этом, согласно закону Ома:

\(I_3 = \frac{E_2}{R_3}\)
\(I_B = \frac{E_2}{R_4}\)
\(I_C = \frac{E_2}{R_5}\)

Теперь введем переменные \(I_B\) и \(I_C\), которые будут представлять токи в узлах B и C соответственно.

3. Таким образом, у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными:
\[
\begin{cases}
I_1 + I_2 - I_A = 0 \\
I_A - I_B - I_C - I_3 = 0 \\
I_B = \frac{E2}{R4} \\
I_C = \frac{E2}{R5} \\
I_1 = \frac{E1}{R1} \\
I_2 = \frac{E1}{R2} \\
I_3 = \frac{E2}{R3}
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения всех токов в цепи.

Теперь перейдем к решению. Подставим значения и решим систему:

\[
\begin{cases}
\frac{E1}{R1} + \frac{E1}{R2} - I_A = 0 \\
I_A - I_B - I_C - \frac{E2}{R3} = 0 \\
I_B = \frac{E2}{R4} \\
I_C = \frac{E2}{R5} \\
\frac{E1}{R1} = \frac{65}{20} = 3.25 A \\
\frac{E1}{R2} = \frac{65}{10} = 6.5 A \\
\frac{E2}{R3} = \frac{39}{10} = 3.9 A \\
\end{cases}
\]

Подставив полученные значения, мы получим:

\[
\begin{cases}
3.25 + 6.5 - I_A = 0 \\
I_A - I_B - I_C - 3.9 = 0 \\
I_B = \frac{39}{10} = 3.9 A \\
I_C = \frac{39}{10} = 3.9 A \\
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем \(I_A = 6.75 A\), \(I_B = 3.9 A\) и \(I_C = 3.9 A\).

Таким образом, распределение токов в цепи без учета внутреннего сопротивления источников тока будет следующим:

Ток через источник E1: \(I_1 = 3.25 A\)

Ток через сопротивление R2: \(I_2 = 6.5 A\)

Ток через узел A: \(I_A = 6.75 A\)

Ток через сопротивление R3: \(I_3 = 3.9 A\)

Ток через сопротивление R4: \(I_B = 3.9 A\)

Ток через сопротивление R5: \(I_C = 3.9 A\)

Ответ: Распределение токов в цепи без учета внутреннего сопротивления источников тока следующее:

\(I_1 = 3.25 A\), \(I_2 = 6.5 A\), \(I_A = 6.75 A\), \(I_3 = 3.9 A\), \(I_B = 3.9 A\), \(I_C = 3.9 A\)