Каково расстояние, которое преодолела муха, двигаясь вдоль красной линии, от точки A до точки B по поверхности куба

Vesna

66

Для решения данной задачи рассмотрим куб со стороной \(a\), площадь грани которого равна 169 квадратным единицам.

По свойствам куба, диагональ куба равна \(\sqrt{3} \times a\). Поэтому, \(\sqrt{3} \times a = \sqrt{169}\) (так как площадь грани равна 169).

Решим уравнение:

\[
\sqrt{3} \times a = \sqrt{169}
\]

\[
a = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{3}}
\]

\[
a = \frac{13}{\sqrt{3}}
\]

Теперь найдем путь, который преодолела муха, двигаясь от точки A до точки B вдоль красной линии.

Путь представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами \(a\) (сторона куба) и \(a\) (так как это куб).

\[Путь = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2}a\]

Подставляем значение \(a\):

\[Путь = \sqrt{2} \times \frac{13}{\sqrt{3}} = \frac{13\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, муха преодолела расстояние \(\frac{13\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\) единиц измерения от точки A до точки B по поверхности куба.