Каково расстояние l от центра бруска до края доски, если через время t = 1 с после начала движения брусок соскальзывает

Тимофей

36

Да, у нас есть решение задачи. Для определения расстояния \( l \) от центра бруска до края доски, мы можем воспользоваться законами Ньютона и уравнениями движения.

Шаг 1: Определение силы трения

Первым шагом нам необходимо определить силу трения между бруском и доской. Для этого мы можем использовать уравнение трения:

\[ f_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

где \( f_{\text{тр}} \) - сила трения, \( \mu \) - коэффициент трения, а \( N \) - нормальная реакция.

Поскольку доска находится в покое на горизонтальной поверхности, нормальная реакция равна силе тяжести доски:

\[ N = m_{\text{доски}} \cdot g \]

где \( m_{\text{доски}} \) - масса доски и \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).

Таким образом, сила трения будет:

\[ f_{\text{тр}} = \mu \cdot m_{\text{доски}} \cdot g \]

Вычислим:

\[ f_{\text{тр}} = 0,2 \cdot 2 \cdot 9,8 = 3,92 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Применение законов Ньютона

На брусок действуют две силы: сила тяжести \( F_{\text{тяж}} \) и приложенная горизонтальная сила \( f \). Сила трения \( f_{\text{тр}} \) действует противоположно силе \( f \), поэтому:

\[ F_{\text{тяж}} - f - f_{\text{тр}} = m_{\text{бруска}} \cdot a \]

где \( m_{\text{бруска}} \) - масса бруска и \( a \) - ускорение бруска.

Так как брусок соскальзывает с доски, ускорение бруска будет равно ускорению свободного падения:

\[ a = g \]

Подставим значения и найдём силу тяжести:

\[ m_{\text{бруска}} \cdot g - f - f_{\text{тр}} = m_{\text{бруска}} \cdot g \]

\[ m_{\text{бруска}} \cdot g - f - 3,92 = m_{\text{бруска}} \cdot g \]

\[ m_{\text{бруска}} \cdot g - m_{\text{бруска}} \cdot g = f + 3,92 \]

\[ 0 = f + 3,92 \]

\[ f = -3,92 \, \text{Н} \]

Обратите внимание, что силу трения и горизонтальную силу приложили в разные стороны, поэтому сила \( f \) получилась отрицательной.

Шаг 3: Вычисление расстояния до края доски

Теперь мы можем использовать уравнение движения бруска:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где \( s \) - расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость (0, так как брусок покоится в начальный момент времени), \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Подставим известные значения:

\[ s = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot 1^2 \]

\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1 \]

\[ s = 4,9 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние \( l \) от центра бруска до края доски равно 4,9 метра.