Каково расстояние l от места броска до точки, где тело окажется через первую половину времени своего движения, если

Зимний_Вечер_1273

32

Для решения данной задачи о движении тела в поле силы тяжести используем законы горизонтального и вертикального движения.

На горизонтальное движение тела не оказывает влияние сила тяжести, поэтому скорость тела по горизонтали остается постоянной на протяжении всего движения.

Расстояние l, которое нам нужно найти, равно расстоянию от точки броска до точки, где тело окажется через первую половину времени своего движения. Чтобы найти это расстояние, сначала найдем время полета тела до момента его достижения вертикальной координаты, равной половине максимальной вертикальной координаты.

Для начала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости тела:
\(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)\)
\(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)\)

Затем найдем время полета тела до достижения половины максимальной вертикальной координаты:
\(t_{1/2} = \frac{v_{0y}}{g}\)

Здесь g - ускорение свободного падения, примерное значение которого равно 9.8 м/с².

Теперь, используя горизонтальную составляющую начальной скорости и время полета до половины максимальной вертикальной координаты, найдем расстояние l:
\(l = v_{0x} \cdot t_{1/2}\)

Подставляя значения:
\(v_{0x} = 15 \cdot \cos(42^\circ)\)
\(v_{0y} = 15 \cdot \sin(42^\circ)\)
\(t_{1/2} = \frac{15 \cdot \sin(42^\circ)}{9.8}\)

После подстановки значений в формулу для расстояния l, получим:
\(l = (15 \cdot \cos(42^\circ)) \cdot \frac{15 \cdot \sin(42^\circ)}{9.8}\)

Вычислив данное выражение, получаем:
\(l \approx 11.68\) метров.

Таким образом, расстояние l от места броска до точки, где тело окажется через первую половину времени своего движения, составляет около 11.68 метров.

На графике можно изобразить движение тела, где по оси абсцисс будет временной интервал, а по оси ординат - вертикальная координата тела. В половине времени тело достигнет половину максимальной вертикальной координаты, и именно в этот момент на графике будет иметь место соответствующая точка.