Каково расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора с емкостью 81 пФ, если площадь каждой обкладки

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

2

Хорошо! Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу емкости плоского конденсатора. Зная емкость конденсатора и площадь обкладок, мы сможем найти расстояние между ними. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Запишем формулу емкости плоского конденсатора:
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]
где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная воздуха, \(S\) - площадь обкладок и \(d\) - расстояние между обкладками.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу.
\(\varepsilon_0\) равна приблизительно \(8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м (фарад на метр), \(S\) равна \(200\) см\(^2\) (или \(0.02\) м\(^2\)).

\[81 \times 10^{-12} = \frac{{8.854 \times 10^{-12} \cdot 0.02}}{{d}}\]

Шаг 3: Решим уравнение для расстояния \(d\).
Для этого перепишем уравнение в следующем виде:
\[\frac{{8.854 \times 0.02}}{{81}} \times 10^{-12} = \frac{{8.854 \times 10^{-12} \cdot 0.02}}{{d}}\]

Шаг 4: Упростим уравнение.
\[\frac{{8.854 \times 0.02}}{{81}} \times 10^{-12} = \frac{{0.17708 \times 10^{-12}}}{{d}}\]

Шаг 5: Найдем \(d\), перевернув уравнение и переместив \(10^{-12}\) в числитель.
\[d = \frac{{0.17708 \times 10^{-12}}}{{\frac{{8.854 \times 0.02}}{{81}}}}\]

Шаг 6: Вычислим \(d\).
\[d \approx 0.0004 \, \text{м} \, \text{или} \, 0.4 \, \text{мм}\]

Таким образом, расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора с емкостью 81 пФ и площадью каждой обкладки 200 см\(^2\) составляет примерно 0.0004 м или 0.4 мм.