Составьте все возможные комбинации наборов товаров из предоставленной таблицы, чтобы при покупке 5 одинаковых наборов

Hrabryy_Viking_5350

57

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод перебора. Давайте рассмотрим все возможные комбинации наборов товаров из предоставленной таблицы.

Стоимость пяти одинаковых наборов составляет 850 рублей каждый, поэтому стоимость одного набора будет равна \(\frac{850}{5} = 170\) рублей.

При покупке набора должно быть включено все виды товаров, и их масса должна быть выражена целым числом килограммов. Таким образом, нам нужно найти все целочисленные решения следующего уравнения:

\[30x + 40y + 20z + 15w + 25v = 170\]

Где:
\(x\) - количество килограммов огурцов в одном наборе,
\(y\) - количество килограммов помидоров,
\(z\) - количество килограммов капусты,
\(w\) - количество килограммов свеклы,
\(v\) - количество килограммов кабачков.

Теперь давайте переберем все возможные значения для этих переменных и найдем решения уравнения:

1) Если \(x = 1\), то уравнение примет вид:
\[30 + 40y + 20z + 15w + 25v = 170\]
\[40y + 20z + 15w + 25v = 140\]
Поделим обе части уравнения на 5:
\[8y + 4z + 3w + 5v = 28\]

Мы можем подобрать различные наборы значений для \(y\), \(z\), \(w\) и \(v\), которые удовлетворяют уравнению:

- Если \(y = 0\), \(z = 0\), \(w = 1\), \(v = 5\) (количество огурцов: 1 кг, количество помидоров: 0 кг, количество капусты: 0 кг, количество свеклы: 1 кг, количество кабачков: 5 кг)
- Если \(y = 1\), \(z = 1\), \(w = 0\), \(v = 3\) (количество огурцов: 1 кг, количество помидоров: 1 кг, количество капусты: 1 кг, количество свеклы: 0 кг, количество кабачков: 3 кг)
- Если \(y = 2\), \(z = 2\), \(w = 2\), \(v = 0\) (количество огурцов: 1 кг, количество помидоров: 2 кг, количество капусты: 2 кг, количество свеклы: 2 кг, количество кабачков: 0 кг)

2) Если \(x = 2\), то уравнение примет вид:
\[60 + 40y + 20z + 15w + 25v = 170\]
\[40y + 20z + 15w + 25v = 110\]
Поделим обе части уравнения на 5:
\[8y + 4z + 3w + 5v = 22\]

Подберем наборы значений, удовлетворяющие уравнению:

- Если \(y = 2\), \(z = 0\), \(w = 2\), \(v = 2\) (количество огурцов: 2 кг, количество помидоров: 2 кг, количество капусты: 0 кг, количество свеклы: 2 кг, количество кабачков: 2 кг)

3) Если \(x = 3\), то уравнение примет вид:
\[90 + 40y + 20z + 15w + 25v = 170\]
\[40y + 20z + 15w + 25v = 80\]
Поделим обе части уравнения на 5:
\[8y + 4z + 3w + 5v = 16\]

Подберем наборы значений, удовлетворяющие уравнению:

- Если \(y = 0\), \(z = 0\), \(w = 1\), \(v = 3\) (количество огурцов: 3 кг, количество помидоров: 0 кг, количество капусты: 0 кг, количество свеклы: 1 кг, количество кабачков: 3 кг)
- Если \(y = 1\), \(z = 2\), \(w = 2\), \(v = 0\) (количество огурцов: 3 кг, количество помидоров: 1 кг, количество капусты: 2 кг, количество свеклы: 2 кг, количество кабачков: 0 кг)

По аналогии, мы можем продолжить перебор всех возможных значений для \(x\) и найти все их комбинации.