Каково расстояние между первым и третьим зарядами, при котором суммарная сила, действующая на третий заряд, станет

Zagadochnyy_Zamok

54

Для решения задачи, нам необходимо использовать закон Кулона. Этот закон гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы взаимодействия между двумя зарядами выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила взаимодействия
- \(k\) - постоянная Кулона, равная примерно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов
- \(r\) - расстояние между зарядами

Так как третий заряд находится под действием двух других зарядов и суммарная сила становится равной нулю, мы можем записать следующее:

\[F_1 + F_2 = 0\]

Подставляя значения силы из формулы и расстояния \(r_1\) и \(r_2\) между первым и третьим зарядами соответственно, мы получаем:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_1^2}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_2^2}} = 0\]

Решим уравнение относительно \(r_2\):

\[\frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_2^2}} = -\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_1^2}}\]

Умножаем обе части уравнения на \(r_2^2\) и делим на \(k \cdot |q_2 \cdot q_3|\):

\[r_2^2 = -\frac{{r_1^2 \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{|q_2 \cdot q_3|}}\]

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы берем квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[r_2 = \sqrt{\frac{{r_1^2 \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{|q_2 \cdot q_3|}}}\]

Таким образом, расстояние между первым и третьим зарядами будет равно \(\sqrt{\frac{{r_1^2 \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{|q_2 \cdot q_3|}}}\).

При решении этой задачи, важно помнить, что значения зарядов (\(q_1\), \(q_2\) и \(q_3\)) должны быть учтены с их знаками, чтобы получить правильный результат. Величины зарядов можно измерять в Кулонах (\(\text{Кл}\)), а расстояние (\(r\)) - в метрах (\(\text{м}\)). Проверьте значения зарядов и подставьте их в формулу для получения конкретного численного значения расстояния.