Каково расстояние между первым и третьим зарядами, при котором суммарная сила, действующая на третий заряд, станет

Zagadochnyy_Zamok

54

Для решения задачи, нам необходимо использовать закон Кулона. Этот закон гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы взаимодействия между двумя зарядами выглядит следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где:
- $F$ - сила взаимодействия
- $k$ - постоянная Кулона, равная примерно $9\cdot {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$
- $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов
- $r$ - расстояние между зарядами

Так как третий заряд находится под действием двух других зарядов и суммарная сила становится равной нулю, мы можем записать следующее:

$$F_1+F_2=0$$

Подставляя значения силы из формулы и расстояния $r_1$ и $r_2$ между первым и третьим зарядами соответственно, мы получаем:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot q_3|}{r_1^2}+\frac{k\cdot |q_2\cdot q_3|}{r_2^2}=0$$

Решим уравнение относительно $r_2$:

$$\frac{k\cdot |q_2\cdot q_3|}{r_2^2}=-\frac{k\cdot |q_1\cdot q_3|}{r_1^2}$$

Умножаем обе части уравнения на $r_2^2$ и делим на $k\cdot |q_2\cdot q_3|$:

$$r_2^2=-\frac{r_1^2\cdot |q_1\cdot q_3|}{|q_2\cdot q_3|}$$

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы берем квадратный корень от обоих частей уравнения:

$$r_2=\sqrt{\frac{r_1^2\cdot |q_1\cdot q_3|}{|q_2\cdot q_3|}}$$

Таким образом, расстояние между первым и третьим зарядами будет равно $\sqrt{\frac{r_1^2\cdot |q_1\cdot q_3|}{|q_2\cdot q_3|}}$.

При решении этой задачи, важно помнить, что значения зарядов ($q_1$, $q_2$ и $q_3$) должны быть учтены с их знаками, чтобы получить правильный результат. Величины зарядов можно измерять в Кулонах ($\text{Кл}$), а расстояние ($r$) - в метрах ($\text{м}$). Проверьте значения зарядов и подставьте их в формулу для получения конкретного численного значения расстояния.