Каково расстояние между предметом и линзой, если увеличение изображения, полученного с помощью линзы с оптической силой

Inna

35

Хорошо, давайте решим эту задачу. Оптическая сила линзы обычно обозначается буквой D и выражается в единицах, называемых диоптриями, обозначающих обратное значение фокусного расстояния линзы в метрах. В данной задаче нам дана оптическая сила линзы d= 10 дптр и увеличение изображения 4 раза.

Для нахождения расстояния между предметом и линзой, мы можем использовать формулу увеличения изображения:

Увеличение изображения (\(У\)) = \(\frac{d}{f}\)

где \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Мы знаем, что увеличение (\(У\)) равно 4, поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

4 = \(\frac{10}{f}\)

Теперь давайте решим уравнение относительно \(f\):

4f = 10

f = \(\frac{10}{4}\)

f = 2.5

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 2.5 метра.

Для определения расстояния между предметом и линзой, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\)

где \(d_0\) - расстояние между предметом и линзой, а \(d_i\) - расстояние между линзой и изображением.

Так как мы ищем расстояние между предметом и линзой, \(d_i\) будет положительным числом и соответствовать расстоянию после линзы.

Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{1}{2.5} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\)

Упрощая уравнение, получим:

\(\frac{2}{5} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\)

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(d_0\):

\(\frac{1}{d_0} = \frac{2}{5} - \frac{1}{d_i}\)

Общий знаменатель может быть найден для более простого решения:

\(\frac{1}{d_0} = \frac{2 - \frac{5}{d_i}}{5}\)

Теперь мы можем объединить дроби:

\(\frac{1}{d_0} = \frac{2d_i - 5}{5d_i}\)

Теперь мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\(d_0 = \frac{5d_i}{2d_i - 5}\)

Таким образом, расстояние между предметом и линзой будет равно \(\frac{5d_i}{2d_i - 5}\).

Подставив известные значения, такие как фокусное расстояние \(f = 2.5\), мы можем вычислить конечный ответ.