Каково расстояние между прямыми AD и BC, если через вершину А прямоугольного треугольника ABC (где угол ACB равен

Магический_Космонавт

42

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии и свойствах прямоугольных треугольников. Давайте перейдем к пошаговому решению.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AC.
По условию, угол BAC равен 45 градусов. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то это означает, что угол BCA тоже равен 45 градусов. Если два угла треугольника равны 45 градусов, то третий угол будет равен 90 градусов. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике основаниями являются равные стороны. Значит, AC = BC.
Из условия задачи известно, что AB = 10 см. Так как треугольник равнобедренный, то AC = BC = 10 см.

Шаг 2: Найдем расстояние между прямыми AD и BC.
Мы знаем, что прямая AD проведена через вершину А и перпендикулярна плоскости ABC. Это означает, что прямая AD будет пересекать сторону BC в прямоугольнике ABC.
Расстояние между прямыми AD и BC будет равно расстоянию между точками, в которых эти прямые пересекаются со стороной BC.

Шаг 3: Найдем точку пересечения прямых AD и BC.
Прямая AD проходит через вершину А и перпендикулярна плоскости ABC. Это означает, что прямая AD будет проходить через середину стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку M.

Шаг 4: Найдем координаты точки M.
Точка M — это середина отрезка BC. Для нахождения координат этой точки, нужно найти среднее арифметическое координат точек B и C.
Пусть координаты точки B будут (x1, y1), координаты точки C будут (x2, y2). Тогда координаты точки M будут ( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 ). Поскольку ордината точки M совпадает с ординатой точки B и C, у нас нет необходимости знать их.

Таким образом, мы нашли, что координаты точки M являются средними арифметическими координат точек B и C. Значит, координаты точки M равны (5, 0).

Шаг 5: Найдем расстояние между точками А и M.
Для нахождения расстояния между точками А и M используем формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.
Формула: d = sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ), где d — расстояние между точками A и M.
Подставив значения координат в формулу, получим:
d = sqrt( (5-0)^2 + (0-0)^2 ) = sqrt(5^2) = 5.

Итак, получаем, что расстояние между прямыми AD и BC равно 5 см.