Каково расстояние между пунктами а, если автомобиль, двигаясь со скоростью 80 км/ч, опоздает на 20 минут, а двигаясь

Veronika

38

Для того чтобы найти расстояние между пунктами A, нам необходимо использовать формулу скорости и время. Давайте рассмотрим первый случай, где автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч и опаздывает на 20 минут.

Пусть \( d \) будет расстоянием между пунктами A, \( t \) - время, которое автомобиль затрачивает, чтобы доехать до пункта A, и \( v \) - скоростью автомобиля.

Формула скорости - \( v = \frac{d}{t} \)

Заменяем значения: \( 80 = \frac{d}{t} \)

Теперь рассмотрим второй случай, когда автомобиль движется со скоростью 90 км/ч и приезжает на 10 минут раньше.

Аналогично, заменим значения: \( 90 = \frac{d}{t-10} \)

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 80 = \frac{d}{t} \]
\[ 90 = \frac{d}{t-10} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения расстояния и времени. Давайте сделаем это.

Сначала из первого уравнения найдём выражение для \( d \):

\[ 80t = d \]

Затем подставим это значение \( d \) во второе уравнение:

\[ 90 = \frac{80t}{t-10} \]

Домножим обе части уравнения на \( (t-10) \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 90(t-10) = 80t \]

Раскроем скобки:

\[ 90t - 900 = 80t \]

Вычтем \( 80t \) из обеих частей уравнения:

\[ 10t - 900 = 0 \]

Сложим 900 к обеим частям уравнения:

\[ 10t = 900 \]

Разделим обе части на 10:

\[ t = 90 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( t \), мы можем найти значение \( d \) из первого уравнения:

\[ d = 80t = 80 \cdot 90 = 7200 \]

Таким образом, расстояние между пунктами А равно 7200 км.