Существуют ли коллинеарные векторы среди векторов а (0; 3), b (-5; 0) и c (0; -4)? Если да, то укажите

Ангелина

43

Чтобы определить, существуют ли коллинеарные векторы среди векторов \(a(0; 3)\), \(b(-5; 0)\) и \(c(0; -4)\), нам нужно проверить, являются ли эти векторы пропорциональными друг другу.

Два вектора называются коллинеарными, если они направлены вдоль одной и той же прямой или, другими словами, если они параллельны или противоположно направлены.

Для этого мы можем использовать отношение их координат. Пусть \(k\) - некоторое число, тогда векторы \(a\), \(b\) и \(c\) будут коллинеарными, если выполняется следующее условие:

\[
\frac{{x_1}}{{x_2}} = \frac{{y_1}}{{y_2}} = k
\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты вектора \(a\) и \((x_2, y_2)\) - координаты вектора \(b\).

Рассмотрим отношение координат для векторов \(a\) и \(b\):

\[
\frac{{x_1}}{{x_2}} = \frac{{0}}{{-5}} = 0
\]

\[
\frac{{y_1}}{{y_2}} = \frac{{3}}{{0}} = \text{{неопределено}}
\]

Заметим, что неопределенность возникает из-за деления на ноль. Таким образом, отношение координат для векторов \(a\) и \(b\) не является константой и, следовательно, векторы \(a\) и \(b\) не являются коллинеарными.

Теперь рассмотрим отношение координат для векторов \(a\) и \(c\):

\[
\frac{{x_1}}{{x_2}} = \frac{{0}}{{0}} = \text{{неопределено}}
\]

\[
\frac{{y_1}}{{y_2}} = \frac{{3}}{{-4}} = -\frac{{3}}{{4}}
\]

Теперь отношение координат для векторов \(a\) и \(c\) даёт константу \(-\frac{{3}}{{4}}\). Следовательно, векторы \(a\) и \(c\) являются коллинеарными.

Итак, среди данных векторов коллинеарными являются только векторы \(a\) и \(c\).