Какое наибольшее целое число удовлетворяет неравенству (4x-3)^2 + (7x+1)^2 < (5x-4)(13x+1)?

Zvezdnyy_Lis

38

Давайте решим данное неравенство пошагово. Первым шагом я предлагаю раскрыть скобки с обеих сторон уравнения:

\((4x-3)^2 + (7x+1)^2 < (5x-4)(13x+1)\)

Раскроем квадраты:

\(16x^2 - 24x + 9 + 49x^2 + 14x + 1 < 65x^2 - 20x - 4\)

Сгруппируем подобные члены:

\(65x^2 - 20x - 4 - 16x^2 - 24x - 49x^2 - 14x - 1 < 0\)

Упростим:

\(0 < 0\)

Получаем неравенство, которое не имеет решений. Значит, отсутствуют целые числа, которые удовлетворяют данному неравенству.

В данном случае, мы получили, что неравенство не имеет решений, то есть не существует целых чисел, которые удовлетворяют данному неравнеству.