Каково расстояние между соседними узлами стоячей волны, полученной при интерференции двух волн с одинаковыми частотами

Ветерок_1870

16

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о стоячих волнах и формулах для их расстояния между узлами и амплитуды в разных точках.

Сначала рассмотрим расстояние между соседними узлами стоячей волны. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \text{расстояние между узлами} = \frac{v}{2\nu} \]

где \( v \) - скорость распространения волны, а \( \nu \) - частота волны.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \text{расстояние между узлами} = \frac{840 \, \text{см/с}}{2 \cdot 3 \, \text{Гц}} \]

Делим скорость на удвоенную частоту:

\[ \text{расстояние между узлами} = \frac{840 \, \text{см/с}}{6 \, \text{Гц}} \]

Сокращаем единицы измерения:

\[ \text{расстояние между узлами} = 140 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние между соседними узлами стоячей волны равно 140 см.

Теперь рассмотрим амплитуду в первой точке стоячей волны на расстоянии каждые 20 см от узла, начиная с него. Здесь нам понадобится знание о зависимости амплитуды от расстояния от узла. Амплитуда стоячей волны задается формулой:

\[ A(x) = 2A_0 \sin(\frac{2\pi x}{\lambda}) \]

где \( A(x) \) - амплитуда в точке \( x \), \( A_0 \) - амплитуда колебания и \( \lambda \) - длина волны.

Мы знаем расстояние между узлами, а это равно длине волны \( \lambda \). Таким образом, амплитуда будет изменяться, когда расстояние от точки до узла будет равно целочисленному кратному длины волны.

Первый узел находится на расстоянии 0 см. Тогда первая точка на расстоянии 20 см от узла будет находиться на четверти длины волны. Длина волны равна расстоянию между узлами, то есть 140 см.

Теперь, подставим значения в формулу амплитуды:

\[ A(20 \, \text{см}) = 2A_0 \sin(\frac{2\pi \cdot 20 \, \text{см}}{140 \, \text{см}}) \]

Упростим формулу:

\[ A(20 \, \text{см}) = 2A_0 \sin(\frac{\pi}{7}) \]

Таким образом, амплитуда в первой точке стоячей волны на расстоянии 20 см от узла будет равна \( 2A_0 \sin(\frac{\pi}{7}) \).

Надеюсь, это поможет вам понять задачу и получить правильные ответы.