Каково расстояние между свечой высотой h= 11 см и собирающей линзой? Изображение свечи находится на расстоянии l

Рак

4

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о предмете оптики и использование формул. Давайте рассмотрим каждый этап решения по шагам.

Шаг 1: Определение основной формулы, которую мы будем использовать. В данной задаче нам поможет формула тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{l} + \frac{1}{l"}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(l\) - расстояние от свечи до линзы, \(l"\) - расстояние от изображения до линзы.

Шаг 2: Найдем фокусное расстояние линзы. В задаче нам не дано значение фокусного расстояния, поэтому предположим, что он равен \(f\). Затем применим данный фокус (f) в формуле:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{29 \, \text{см}} + \frac{1}{? \, \text{см}}\]

Шаг 3: Рассчитаем расстояние \(l"\). Мы знаем, что изображение свечи находится на расстоянии \(l"\) от линзы и имеет высоту \(h"\), равную 28 см. Для нахождения \(l"\) воспользуемся подобием треугольников:

\[\frac{l"}{l} = \frac{h"}{h} \Rightarrow l" = \frac{h" \cdot l}{h}\]

Шаг 4: Подставим значения \(l = 29 \, \text{см}\), \(h = 11 \, \text{см}\) и \(h" = 28 \, \text{см}\) в формулы из шагов 2 и 3:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{29 \, \text{см}} + \frac{1}{\frac{28 \, \text{см} \cdot 29 \, \text{см}}{11 \, \text{см}}}\]

Шаг 5: Решим уравнение относительно \(1/f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{29 \, \text{см}} + \frac{11 \, \text{см}}{28 \, \text{см} \cdot 29 \, \text{см}}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{29 \, \text{см}} + \frac{11}{812 \, \text{см}^2}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1 \cdot 812 + 29 \cdot 11}{29 \cdot 812 \, \text{см}}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{893}{23668 \, \text{см}}\]

Шаг 6: Найдем \(f\):

\[f = \frac{23668 \, \text{см}}{893} \approx 26.51 \, \text{см}\]

Шаг 7: Найдем расстояние \(l"\):

\[l" = \frac{h" \cdot l}{h} = \frac{28 \, \text{см} \cdot 29 \, \text{см}}{11 \, \text{см}} \approx 74.91 \, \text{см}\]

Шаг 8: Найдем расстояние между свечой высотой \(h\) и линзой, которое нам нужно найти. Обозначим его как \(d\). Используем формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{l} + \frac{1}{d}\]

Подставим значения \(l = 29 \, \text{см}\) и \(f = 26.51 \, \text{см}\):

\[\frac{1}{26.51 \, \text{см}} = \frac{1}{29 \, \text{см}} + \frac{1}{d}\]

Перенесем дробь справа влево:

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{26.51 \, \text{см}} - \frac{1}{29 \, \text{см}}\]

\[\frac{1}{d} = \frac{29 - 26.51}{26.51 \cdot 29 \, \text{см}}\]

\[\frac{1}{d} = \frac{2.49}{768.79 \, \text{см}^2}\]

\[d = \frac{768.79 \, \text{см}^2}{2.49} \approx 309.44 \, \text{см}\]

Шаг 9: Ответ округлим до целого числа. Получаем, что расстояние между свечой высотой \(h = 11 \, \text{см}\) и собирающей линзой составляет около 309 см.

Итак, расстояние составляет примерно 309 см.