Каково расстояние между свечой высотой h= 11 см и собирающей линзой? Изображение свечи находится на расстоянии l

Рак

4

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о предмете оптики и использование формул. Давайте рассмотрим каждый этап решения по шагам.

Шаг 1: Определение основной формулы, которую мы будем использовать. В данной задаче нам поможет формула тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{l}+\frac{1}{l"}$$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $l$ - расстояние от свечи до линзы, $l"$ - расстояние от изображения до линзы.

Шаг 2: Найдем фокусное расстояние линзы. В задаче нам не дано значение фокусного расстояния, поэтому предположим, что он равен $f$. Затем применим данный фокус (f) в формуле:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{29\text{см}}+\frac{1}{?\text{см}}$$

Шаг 3: Рассчитаем расстояние $l"$. Мы знаем, что изображение свечи находится на расстоянии $l"$ от линзы и имеет высоту $h"$, равную 28 см. Для нахождения $l"$ воспользуемся подобием треугольников:

$$\frac{l"}{l}=\frac{h"}{h}\Rightarrow l"=\frac{h"\cdot l}{h}$$

Шаг 4: Подставим значения $l=29\text{см}$, $h=11\text{см}$ и $h"=28\text{см}$ в формулы из шагов 2 и 3:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{29\text{см}}+\frac{1}{\frac{28\text{см}\cdot 29\text{см}}{11\text{см}}}$$

Шаг 5: Решим уравнение относительно $1/f$:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{29\text{см}}+\frac{11\text{см}}{28\text{см}\cdot 29\text{см}}$$

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{29\text{см}}+\frac{11}{812{\text{см}}^2}$$

$$\frac{1}{f}=\frac{1\cdot 812+29\cdot 11}{29\cdot 812\text{см}}$$

$$\frac{1}{f}=\frac{893}{23668\text{см}}$$

Шаг 6: Найдем $f$:

$$f=\frac{23668\text{см}}{893}\approx 26.51\text{см}$$

Шаг 7: Найдем расстояние $l"$:

$$l"=\frac{h"\cdot l}{h}=\frac{28\text{см}\cdot 29\text{см}}{11\text{см}}\approx 74.91\text{см}$$

Шаг 8: Найдем расстояние между свечой высотой $h$ и линзой, которое нам нужно найти. Обозначим его как $d$. Используем формулу:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{l}+\frac{1}{d}$$

Подставим значения $l=29\text{см}$ и $f=26.51\text{см}$:

$$\frac{1}{26.51\text{см}}=\frac{1}{29\text{см}}+\frac{1}{d}$$

Перенесем дробь справа влево:

$$\frac{1}{d}=\frac{1}{26.51\text{см}}-\frac{1}{29\text{см}}$$

$$\frac{1}{d}=\frac{29-26.51}{26.51\cdot 29\text{см}}$$

$$\frac{1}{d}=\frac{2.49}{768.79{\text{см}}^2}$$

$$d=\frac{768.79{\text{см}}^2}{2.49}\approx 309.44\text{см}$$

Шаг 9: Ответ округлим до целого числа. Получаем, что расстояние между свечой высотой $h=11\text{см}$ и собирающей линзой составляет около 309 см.

Итак, расстояние составляет примерно 309 см.