Каково расстояние между точками B и K в равных прямоугольных трапециях ABCD и KDCM, если плоскости этих трапеций

Nikolaevna

68

Чтобы найти расстояние между точками B и K в равных прямоугольных трапециях ABCD и KDCM, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Для начала, давайте нарисуем эти трапеции:

         A _________ B

         /         \

        /           \

       /             \

  D  /_____________ C

       K_______ M

Из условия задачи мы знаем, что BC = DK = 3 см и DC = 4 см.

Так как трапеция ABCD - прямоугольная, то мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это отрезок BC, а катеты - это отрезки DC и DK.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(BC^2 = DC^2 + DK^2\)

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\((3см)^2 = (4см)^2 + (3см)^2\)

Выполним вычисления:

\[BC^2 = 16см^2 + 9см^2\]
\[BC^2 = 25см^2\]

Теперь найдём значение BC:

\[BC = \sqrt{25см^2}\]
\[BC = 5см\]

Таким образом, мы нашли, что отрезок BC равен 5 см.

Теперь когда мы знаем длину отрезка BC, мы можем найти расстояние между точками B и K в трапеции KDCM.

Поскольку DK является высотой прямоугольной трапеции, расстояние между точками B и K будет равно высоте треугольника BDC. И так как треугольник BDC является прямоугольным с гипотенузой BC и катетом DC, мы можем снова применить теорему Пифагора.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(BD^2 = BC^2 - CD^2\)

Подставляя значения, получим:

\(BD^2 = (5см)^2 - (4см)^2\)

Выполним вычисления:

\[BD^2 = 25см^2 - 16см^2\]
\[BD^2 = 9см^2\]

Теперь найдём значение BD:

\[BD = \sqrt{9см^2}\]
\[BD = 3см\]

Таким образом, мы нашли, что отрезок BD равен 3 см.

Итак, расстояние между точками B и K в равных прямоугольных трапециях ABCD и KDCM равно 3 см.