Если в треугольнике RTS сторона TS равна 7, а сторона RS равна 5, то как найти sin / _TRS, если sin / _RTS равен 2/7?

Zabludshiy_Astronavt

50

Чтобы найти \(\sin \angle TRS\) в треугольнике RTS, вам потребуется использовать соотношение между сторонами треугольника и соответствующими тригонометрическими функциями.

В данной задаче у нас есть сторона TS длиной 7 и сторона RS длиной 5. Для того чтобы найти \(\sin \angle TRS\), нам необходимо использовать отношение противолежащей стороны к гипотенузе — это отношение будет равно \(\sin \angle TRS\).

Окей, давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора
Так как у нас есть стороны TS и RS, мы можем найти третью сторону RT, используя теорему Пифагора:
\[RT^2 = TS^2 + RS^2\]
\[RT^2 = 7^2 + 5^2\]
\[RT^2 = 49 + 25\]
\[RT^2 = 74\]
\[RT = \sqrt{74}\]

Шаг 2: Находим \(\sin \angle RTS\)
Мы знаем, что \(\sin \angle RTS = \frac{2}{7}\). Давайте воспользуемся этой информацией и найдем противолежащую сторону к углу RTS, то есть сторону TR.

\(\sin \angle RTS = \frac{opposite}{hypotenuse}\)
\(\frac{2}{7} = \frac{TR}{\sqrt{74}}\)

Теперь нам нужно найти TR. Для этого мы умножим обе стороны на \(\sqrt{74}\):
\(\frac{2}{7} \cdot \sqrt{74} = TR\)
\[TR \approx 1.031\]

Шаг 3: Находим \(\sin \angle TRS\)
Мы ищем \(\sin \angle TRS\), то есть отношение противолежащей стороны к гипотенузе.

\(\sin \angle TRS = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{5}{\sqrt{74}}\)

Таким образом, \(\sin \angle TRS = \frac{5}{\sqrt{74}}\).