Каково расстояние между точками касания окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5, 5 и 3, с соответствующими

Skvoz_Kosmos

29

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета радиуса вписанной окружности в треугольник:
\[ r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}} \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр, который вычисляется как:
\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В данном случае длины сторон треугольника равны 5, 5 и 3. Подставим их в формулу:
\[ p = \frac{5 + 5 + 3}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:
\[ r = \sqrt{\frac{(6.5 - 5)(6.5 - 5)(6.5 - 3)}{6.5}} \]
\[ r = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 1.5 \cdot 3.5}{6.5}} = \sqrt{\frac{7.875}{6.5}} \]

Теперь, чтобы найти расстояние между точками касания окружности с соответствующими боковыми сторонами треугольника, мы можем воспользоваться свойством, что линия, проведенная из вершины треугольника к точке касания вписанной окружности, будет перпендикулярна радиусу в этой точке. Из этого следует, что расстояние между точками касания двух боковых сторон треугольника равно диаметру вписанной окружности. Следовательно, нам нужно найти диаметр окружности, который вдвое больше радиуса.

Итак, диаметр окружности:
\[ d = 2r = 2 \cdot \sqrt{\frac{7.875}{6.5}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{7.875}}{\sqrt{6.5}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{7.875}}{2.55} \approx 1.91 \]

Таким образом, расстояние между точками касания окружности с соответствующими боковыми сторонами треугольника равно примерно 1.91.