Який коефіцієнт гомотетії, якому образом точки А(0; –12) є точка А1(0; 4) при гомотетії з центром у початку координат?

Утконос

32

Для решения данной задачи нам потребуется найти коэффициент гомотетии, с помощью которого точка А(-12) преобразуется в точку А1(4).

Коэффициент гомотетии (k) определяется как отношение длины сторон подобных фигур. В данном случае, мы имеем две подобные прямые, и мы можем использовать координаты точек A и A1 для вычисления этого отношения.

Рассмотрим ось ординат (ось y). Разница между ординатами точек A и A1 равна 4 - (-12) = 16. Исходя из подобия фигур и свойств гомотетии, можно сделать вывод, что отношение ординат точек A1 и A должно быть равно коэффициенту гомотетии k.

Таким образом, k = Ордината A1 / Ордината A = 16 / (-12) = -4/3.

Ответ: Коэффициент гомотетии, с помощью которого точка А(0; –12) преобразуется в точку А1(0; 4) при гомотетии с центром в начале координат, равен -4/3.