Каково расстояние между точками n и m в плоскости альфа, если точки k и l лежат на прямых pn и pm, пересекающих

Амина

37

Чтобы найти расстояние между точками n и m в плоскости альфа, нам потребуется некоторое шаг за шагом решение. Давайте начнем:

Шаг 1: Понять ситуацию
У нас есть несколько точек в плоскости альфа - точки n, m, k и l. А также прямые pn и pm, пересекающие плоскость альфа. Нам также дано, что длина отрезка kl равна 12 и отношения pk: kn и pl: lm равны 2:3.

Шаг 2: Установить отношения шагов
Поскольку отношения pk: kn и pl: lm равны 2:3, мы можем представить эти отношения в виде алгебраических соотношений:
pk / kn = 2/3
pl / lm = 2/3

Шаг 3: Представить расстояния
Мы хотим найти расстояние между точками n и m. Давайте обозначим это расстояние как NM.

Шаг 4: Используйте отношения для выражения расстояний
Из отношения pk / kn = 2/3 мы можем сделать вывод, что pk = (2/3) * kn. Аналогично, из pl / lm = 2/3 мы можем сделать вывод, что pl = (2/3) * lm.

Шаг 5: Представить длины отрезков
Теперь у нас есть новые выражения для длин отрезков pk и pl. Давайте обозначим длину отрезка pk как PK и длину отрезка pl как PL.

Мы знаем, что отношение pk: kn равно 2:3. Таким образом, мы можем записать:
PK = (2/3) * KN

Точно так же, отношение pl: lm равно 2:3. Таким образом, мы можем записать:
PL = (2/3) * LM

Шаг 6: Используйте длины отрезков для нахождения расстояния
Теперь у нас есть значения PK и PL в терминах других длин (KN и LM). Мы должны подставить эти значения для нахождения расстояния NM.

MN - KN = LM - MN
Мы можем переписать это уравнение следующим образом:
2 * MN = KN + LM

Мы знаем, что KL = 12. Таким образом, мы можем записать:
KN + LM = KL
KN + LM = 12

Мы также можем выразить KN и LM в терминах PK и PL:
KN = (3/2) * PK
LM = (3/2) * PL

Заменяя в уравнении 2 * MN = KN + LM, получим:
2 * MN = (3/2) * PK + (3/2) * PL

Шаг 7: Найти расстояние NM
Для нахождения расстояния MN, нам нужно поделить обе части уравнения на 2:
MN = (3/4) * PK + (3/4) * PL

Наконец, для нахождения расстояния NM, мы можем заменить PK и PL значениями, полученными из отношений pk: kn и pl: lm:
NM = (3/4) * ((2/3) * KN) + (3/4) * ((2/3) * LM)

Шаг 8: Вычислите конечный ответ
Теперь мы знаем, что KN + LM = 12 и KN = (3/2) * PK, LM = (3/2) * PL. Мы также знаем, что PK: KN = 2:3 и PL: LM = 2:3. Мы подставляем эти значения в расстояние NM:

NM = (3/4) * ((2/3) * KN) + (3/4) * ((2/3) * LM)

Подставляем KN = 12 - LM и упрощаем:

NM = (3/4) * ((2/3) * (12 - LM)) + (3/4) * LM

Раскрываем скобки:

NM = (3/4) * (8 - (2/3) * LM) + (3/4) * LM

TP = (3/4) * (8 - (2/3) * (3/2) * PL) + (3/4) * PL

Выполняем вычисления:

NM = (3/4) * (8 - (1/2) * PL) + (3/4) * PL

NM = (3/4) * (8 - (1/2) * PL) + (3/4) * PL

NM = (3/4) * (8 - (1/2) * PL) + (3/4) * PL

NM = (3/4) * (8 - (1/2) * (3/2) * KN) + (3/4) * KN

NM = (3/4) * (8 - (1/2) * (3/2) * 12) + (3/4) * 12

NM = (3/4) * (8 - 18) + 9

NM = (3/4) * (-10) + 9

NM = -30/4 + 9

NM = -15/2 + 9

NM = -15/2 + 18/2

NM = 3/2

Таким образом, расстояние между точками n и m составляет 3/2 (или 1,5) единицы в плоскости альфа.