На сколько способов можно разделить группу из 10 студентов на 3 бригады, где первая бригада состоит из 2 человек

Yantarnoe

10

Чтобы определить, на сколько способов можно разделить группу из 10 студентов на 3 бригады, мы можем использовать метод комбинаторики. Для этого мы будем применять формулу для подсчета сочетаний.

Сначала выберем 2 студента для первой бригады. Количество способов выбрать 2 человека из 10 можно выразить следующим образом:
\({{10}\choose{2}} = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2 \cdot 1 \cdot 8!}} = 45\)

После этого нам остается 8 студентов, из которых нужно выбрать 3 для второй бригады. Количество способов выбрать 3 человека из 8 можно посчитать аналогичным образом:
\({{8}\choose{3}} = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3!5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{3 \cdot 2 \cdot 6!}} = 56\)

Остается последняя бригада, в которую должна войти 5 студентов из оставшихся 5. Количество способов выбрать 5 человек из 5 будет равно 1, так как нам остается всего лишь одна группа из 5 студентов.

Наконец, чтобы определить общее количество способов разделить группу на 3 бригады, мы домножим количество способов выбора студентов для каждой бригады:
\(45 \cdot 56 \cdot 1 = 2520\)

Таким образом, существует 2520 способов разделить группу из 10 студентов на 3 бригады с заданным количеством человек в каждой бригаде.