Каково расстояние от центра сферы до сторон треугольника ABC, если радиус сферы равен 1,5 см, а длины сторон

Matvey_8792

34

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и сферы. Расстояние от центра сферы до сторон треугольника называется радиусом вписанной сферы треугольника.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона. Площадь треугольника можно выразить через длины его сторон по формуле:

\[S = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(AB\), \(AC\) и \(BC\) - длины сторон треугольника.

Подставим известные значения:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\]

\[S = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24\]

Итак, площадь треугольника ABC равна 24 квадратным сантиметрам.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника, опущенную из вершины А на сторону ВС. Мы можем использовать формулу для высоты треугольника S = (1/2) * основание * высота, где S - площадь треугольника, а основание - это сторона ВС, а высота - это расстояние от вершины А до стороны ВС.

\[2S = BC \cdot h_A\]

где \(h_A\) - высота, опущенная из вершины А на основание ВС.

Подставим известные значения:

\[2 \cdot 24 = 10 \cdot h_A\]

\[h_A = \frac{{2 \cdot 24}}{10} = \frac{{48}}{10} = 4,8\]

Итак, высота треугольника, опущенная из вершины А на сторону ВС, равна 4,8 см.

Шаг 3: Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от центра сферы до сторон треугольника. Расстояние от центра сферы до основания любого равнобедренного треугольника равно высоте этого треугольника. Таким образом, расстояние от центра сферы до стороны ВС равно 4,8 см.

Таким образом, расстояние от центра сферы до сторон треугольника ABC составляет 4,8 см.

[Вот рисунок, иллюстрирующий данную задачу](https://i.imgur.com/dMNuSqg.png)