Каково расстояние от центра верхнего основания до хорды нижнего основания, стягивающей дугу, если известно, что площадь

Tainstvennyy_Leprekon

40

Чтобы найти расстояние от центра верхнего основания до хорды нижнего основания, стягивающей дугу, нужно воспользоваться формулой для площади осевого сечения цилиндра.

Формула для площади осевого сечения цилиндра:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь осевого сечения цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус верхнего основания цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 72. Подставим это значение в формулу:

\[72 = \pi r^2\]

Чтобы найти радиус верхнего основания цилиндра, нужно решить получившееся уравнение относительно \(r\). Разделим обе части уравнения на \(\pi\):

\[r^2 = \frac{72}{\pi}\]

Теперь извлечем корень из обеих частей:

\[r = \sqrt{\frac{72}{\pi}}\]

Это значение радиуса верхнего основания цилиндра. Теперь нужно найти расстояние от центра верхнего основания до хорды нижнего основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае, один катет равен радиусу верхнего основания цилиндра \(r\), а гипотенуза - расстояние от центра верхнего основания до хорды нижнего основания. Пусть этот отрезок обозначается буквой \(h\). Второй катет обозначим как \(x\).

Тогда у нас получится:

\[h^2 = r^2 + x^2\]

\[x = \sqrt{h^2 - r^2}\]

Подставим значение радиуса \(r\), которое мы получили ранее:

\[x = \sqrt{h^2 - \left(\sqrt{\frac{72}{\pi}}\right)^2}\]

Вот таким образом, мы можем найти расстояние от центра верхнего основания до хорды нижнего основания, стягивающей дугу, в зависимости от известного радиуса и \(h\).