Найти значения длин дуг, на которые разделена окружность двумя радиусами, если угол между ними составляет 72 градуса

Вечный_Мороз

53

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть окружность с заданным радиусом и двумя радиусами, разделяющими окружность. Угол между этими радиусами составляет 72 градуса.

Для начала, давайте найдем длину всей окружности. Формула для вычисления длины окружности - это \(2\pi r\), где \(r\) - это радиус окружности. В нашем случае у нас есть радиус, это значение мы вам необходимо добавить. Так, длина всей окружности будет:

\[L = 2\pi \times r\]

Теперь, чтобы найти длину дуги, на которую разделена окружность двумя радиусами, нам нужно вычислить, какую часть от всей окружности составляет данный угол.

Один способ это сделать - вычислить длину дуги в радианах. Для этого мы знаем, что весь окружность составляет \(2\pi\) радианов, а угол между радиусами в радианах будет составлять:

\[A = \frac{{\theta}}{360} \times 2\pi\]

Где \(\theta\) - угол между радиусами, который в нашем случае равен 72 градусам. Мы можем заменить его в формуле:

\[A = \frac{{72}}{360} \times 2\pi\]

Решим этот выражение, чтобы получить значение угла в радианах:

\[A = \frac{{1}}{5} \times 2\pi\]

\[A = \frac{{2\pi}}{5}\]

Теперь мы знаем, что длина дуги, на которую разделена окружность двумя радиусами, равна \(\frac{{2\pi}}{5}\) от всей длины окружности. Мы можем использовать это значение, чтобы найти фактическую длину дуги, умножая его на длину всей окружности:

\[D = \frac{{2\pi}}{5} \times L\]

Мы можем заменить значение длины окружности, которую мы ранее вычислили:

\[D = \frac{{2\pi}}{5} \times (2\pi \times r)\]

Теперь вычислим этот выразение для заданного значения радиуса.