Каково расстояние от центра Земли, на котором движется искусственный спутник Земли со скоростью 8 км/с и ускорением

Vasilisa

33

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законах движения и формулах, связанных с этим. Давайте начнем с первой части задачи - расстояние от центра Земли.

У нас есть скорость спутника (\( v \)) и ускорение (\( a \)). Также нам дано, что его движение является круговым. Для решения этой части, мы можем использовать формулу для радиального ускорения:

\[ a_r = \frac{{v^2}}{r} \]

Где \( a_r \) - радиальное ускорение, \( v \) - скорость и \( r \) - расстояние от центра Земли. Мы можем переписать эту формулу для нахождения расстояния:

\[ r = \frac{{v^2}}{{a_r}} \]

Значение радиального ускорения (\( a_r \)) для кругового движения можно определить как \( \frac{{v^2}}{r} \) (это равно \( a \)):

\[ a_r = \frac{{v^2}}{r} = a \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ r = \frac{{v^2}}{a} = \frac{{(8 \, \text{км/с})^2}}{{8 \, \text{м/с}^2}} \]

Давайте приведем единицы измерения в соответствие: 1 км = 1000 м, поэтому 8 км/с = 8000 м/с:

\[ r = \frac{{(8000 \, \text{м/с})^2}}{{8 \, \text{м/с}^2}} \]

Выполнив вычисления, получим:

\[ r = \frac{{(8000 \, \text{м/с})^2}}{{8 \, \text{м/с}^2}} = 10^7 \, \text{м} \]

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению времени для завершения одного полного оборота.

Мы знаем, что полный оборот кругового движения - это 360 градусов или \( 2\pi \) радианов. Время, необходимое для завершения одного оборота, можно найти, используя формулу для периода кругового движения:

\[ T = \frac{{2\pi r}}{{v}} \]

Где \( T \) - период, \( r \) - расстояние от центра Земли и \( v \) - скорость спутника.

Подставим значения:

\[ T = \frac{{2\pi \cdot 10^7 \, \text{м}}}{{8000 \, \text{м/с}}} \]

Мы знаем, что одна секунда имеет 1000 миллисекунд, поэтому в ответе будем использовать миллисекунды:

\[ T = \frac{{2\pi \cdot 10^7 \, \text{м}}}{{8000 \, \text{м/с}}} \cdot \frac{{1 \, \text{с}}}{{1000 \, \text{мс}}} \]

Выполнив вычисления, получим:

\[ T = \frac{{2\pi \cdot 10^7}}{{8000}} \cdot \frac{{1}}{{1000}} \, \text{с} \]

\[ T \approx 7.8539 \, \text{c} \]

Поэтому, расстояние от центра Земли, на котором движется искусственный спутник Земли со скоростью 8 км/с и ускорением 8 м/с\(^2\), составляет \(10^7\) метров. Время, необходимое спутнику для завершения одного полного оборота - около 7.8539 секунд.