Какой радиус орбиты второго спутника, если радиус орбиты первого спутника составляет 1200 км, а масса первого спутника

Совунья

18

Данная задача основана на применении второго закона Ньютона и закона всемирного притяжения. Для нахождения радиуса орбиты второго спутника, нам нужно установить связь между неизвестным радиусом орбиты второго спутника и известными данными.

Из данной нам информации, мы знаем радиус орбиты первого спутника \(r_1 = 1200\) км, массу первого спутника \(m_1 = 80\) кг, массу второго спутника \(m_2 = 320\) кг. Мы можем предположить, что сила притяжения между спутниками и планетой одинакова, и обозначим эту силу как \(F\).

В соответствии с законом всемирного притяжения, сила притяжения между двумя телами определяется выражением:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, равная приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11}\) м\(^3\)·кг\(^{-1}\)·с\(^{-2}\), \(r\) - расстояние между телами.

Мы знаем, что спутники притягиваются друг к другу с одинаковыми по модулю силами, поэтому мы можем установить равенство сил:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}}\]

В данном случае, мы можем исключить гравитационную постоянную \(G\), затем упростить выражение, чтобы найти радиус орбиты второго спутника \(r_2\):

\[\frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} = \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}}\]

Чтобы избавиться от деления, мы можем умножить обе стороны уравнения на \(r_1^2\) и затем поделить на \(m_1 \cdot m_2\):

\[r_2^2 = \frac{{r_1^2 \cdot m_1 \cdot m_2}}{{m_1 \cdot m_2}}\]

Поэтому, радиус орбиты второго спутника \(r_2\) равен:

\[r_2 = \sqrt{{\frac{{r_1^2 \cdot m_1 \cdot m_2}}{{m_1 \cdot m_2}}}}\]

Подставляя данные:

\[r_2 = \sqrt{{1200^2}} = 1200\) км

Таким образом, радиус орбиты второго спутника составляет 1200 км.