Каково расстояние от линзы до изображения предмета, если оптическая сила линзы равна +4 дптр и она расположена в

Загадочный_Магнат

11

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные формулы для оптики. Расстояние от линзы до изображения предмета можно найти, используя формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета, а \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

У нас дано, что оптическая сила линзы равна +4 дптр, что означает, что фокусное расстояние \(f\) будет равно:
\[f = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0,25 \, \text{м}\]

Также, нам дано, что линза расположена в 0,2 м от предмета, что означает, что \(d_o = 0,2 \, \text{м}\).

Теперь подставим известные значения в формулу:
\[\frac{1}{0,25} = \frac{1}{0,2} + \frac{1}{d_i}\]

Выразим \(d_i\) и решим уравнение:
\[\frac{4}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{-1}{4} = \frac{1}{d_i}\]
\[d_i = \frac{-4}{1} = -4 \, \text{м}\]

Получили, что расстояние от линзы до изображения предмета равно -4 м. Знак "-" означает, что изображение получено на другой стороне линзы, чем предмет.

Теперь построим масштабирование. Так как \(d_i\) отрицательно, изображение является виртуальным. В вопросе не указан масштаб, поэтому построим изображение в масштабе 1:1.

Примем точку, где расположена линза, как начало координат (0,0). Предмет находится на расстоянии 0,2 м от линзы, справа от неё, и имеет высоту 1 (в удобной для рисования системе единиц, например, сантиметры). Изображение будет находиться на расстоянии -4 м от линзы, также справа от неё, и также будет иметь высоту 1. В масштабе 1:1, мы отметим эти точки, их координаты будут (0,2) для предмета и (-4,2) для изображения. Поскольку изображение виртуальное, оно будет видно, если провести лучи, исходящие от него в разные стороны.

Таким образом, расстояние от линзы до изображения предмета составляет -4 м и изображение получено виртуальное.