Каково расстояние от объекта до линзы, если оптическая сила линзы составляет +10 дптр, а высота изображения в 4 раза

Strekoza

19

Чтобы найти расстояние от объекта до линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что оптическая сила линзы равна \(F = \frac{1}{f}\). В данной задаче оптическая сила линзы равна +10 диоптрий. Поскольку оптическая сила выражается в диоптриях, мы можем заменить \(F\) на 10:

\(10 = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\).

Мы также знаем, что высота изображения (\(h_i\)) в 4 раза превышает высоту объекта (\(h_o\)). То есть, \(\frac{h_i}{h_o} = 4\). Мы можем использовать это для нахождения отношения \(\frac{d_i}{d_o}\).

Мы знаем, что угловое увеличение (\(M\)) равно отношению высоты изображения к высоте объекта (\(M = \frac{h_i}{h_o}\)). В данной задаче угловое увеличение равно 4. Мы можем заменить \(\frac{h_i}{h_o}\) на 4:

\(M = 4 = \frac{d_i}{d_o}\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(d_o\) и \(d_i\)):

\(\begin{cases} 10 = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i} \\ 4 = \frac{d_i}{d_o} \end{cases}\).

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(d_o\) и \(d_i\).

Используя второе уравнение, мы можем выразить \(d_i\) через \(d_o\):

\(d_i = 4d_o\).

Затем мы подставляем это выражение в первое уравнение:

\(10 = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{4d_o}\).

Чтобы облегчить вычисления, мы можем сначала умножить оба члена уравнения на \(4d_o\):

\(40d_o = 4 - 1\).

Далее, сократим правую часть уравнения:

\(40d_o = 3\).

Теперь делим обе части уравнения на 40, чтобы найти \(d_o\):

\(d_o = \frac{3}{40}\).

Таким образом, расстояние от объекта до линзы равно \(\frac{3}{40}\) единиц расстояния.