Каково расстояние от точки А до ребра двугранного угла, если угол, образованный полуплоскостями α и β, равен 90˚

Мурка

6

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать геометрические свойства двугранного угла.

По определению, двугранный угол образуется двумя полуплоскостями, которые имеют общую грань. У нас также есть информация о том, что угол между этими двумя полуплоскостями равен 90˚.

Давайте обозначим вершину угла как точка О, а ребро как отрезок CD, где C и D - точки на гранях угла. Точка A находится на расстоянии 8 см от грани, образованной полуплоскостью α (пусть это будет грань CO), и на расстоянии 6 см от грани, образованной полуплоскостью β (пусть это будет грань DO).

Для нахождения расстояния от точки A до ребра CD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACD.

Итак, в треугольнике ACD, гипотенуза AC равна расстоянию от точки A до грани CO, то есть 8 см, и один из катетов AD равен 6 см. Нам нужно найти второй катет CD.

Применим теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \]

\[ 8^2 = 6^2 + CD^2 \]

\[ 64 = 36 + CD^2 \]

Вычтем 36 с обеих сторон:

\[ CD^2 = 28 \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ CD = \sqrt{28} \]

\[ CD = 2\sqrt{7} \]

Таким образом, расстояние от точки A до ребра CD двугранного угла равно \( 2\sqrt{7} \) см.