Каково расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью, если центр сферы находится в точке О, а расстояние
Каково расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью, если центр сферы находится в точке О, а расстояние от точки А до центра сферы составляет 25 см, а радиус сферы равен 15 см? Пожалуйста, не копируйте ответ из интернета, требуется подробное объяснение.
Muha 52
Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрию и теорему Пифагора. Давайте рассмотрим схему, чтобы лучше понять ситуацию.Построим сферу с центром в точке О и радиусом 15 см. Расстояние от точки А до центра сферы составляет 25 см. Давайте обозначим точку касания сферы и плоскости как Т. Наша задача - найти расстояние от точки А до точки Т.
[Для обозначения используйте букву], как показано на схеме.
Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ОАТ. Зная две стороны треугольника, мы сможем найти третью сторону.
\[OT^2 = OA^2 - AT^2\]
Мы уже знаем, что OA равно 25 см, и AT - радиус сферы, равный 15 см. Подставим значения в уравнение и решим его.
\[OT^2 = 25^2 - 15^2\]
\[OT^2 = 625 - 225\]
\[OT^2 = 400\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение OT.
\[OT = \sqrt{400}\]
\[OT = 20\]
Ответ: расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью составляет 20 см.
Мы использовали теорему Пифагора и геометрию, чтобы решить эту задачу. Надеюсь, что объяснение было понятным и полным. Если у вас возникли другие вопросы, не стесняйтесь задавать.