1. solvetop.com
  2. Алгебра
  3. Каково расстояние от точки...

Каково расстояние от точки C до стороны ME прямоугольного треугольника MBE (∢M=90°), находящегося в плоскости α, если

  • 6
Каково расстояние от точки C до стороны ME прямоугольного треугольника MBE (∢M=90°), находящегося в плоскости α, если BE = 5 см, ME = 4 см, а перпендикуляр CB имеет длину 6 см? Расстояние равно скорнякаф(-5-7-). Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)? Ни одного, бесконечное множество, один или два? Какие теоремы использованы в решении этой задачи? Теорема косинусов, теорема Пифагора, теорема пирамиды, теорема о трёх перпендикулярах, теорема высоты.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Николаевна_9319
31
Для решения этой задачи, давайте начнем с построения треугольника MBE и стороны ME в плоскости α.

1. Нарисуйте оси координат на плоскости α.
2. Поместите точку M в начало координат (0, 0).
3. Постройте точку B на положительном направлении оси X, так что координата B будет (5, 0).
4. При построении точки E, учтите, что ее координата X должна быть равна 5 см (так как BE = 5 см), а координата Y должна быть равна 4 см (так как ME = 4 см). Следовательно, координата E будет (5, 4).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до стороны ME, нам нужно построить перпендикуляр CB и найти его длину.

1. Постройте отрезок CB, начинающийся в точке C и заканчивающийся на стороне ME.
2. Учитывая, что длина перпендикуляра CB равна 6 см, помещаем точку C на отрезке CB так, чтобы расстояние от точки C до точки B было 6 см.
3. Обозначим точку, где пересекаются отрезки CB и ME, как точку D.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора (в прямоугольном треугольнике MBE) и теорему о трех перпендикулярах, чтобы найти расстояние от точки C до стороны ME.

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике MBE с гипотенузой ME, можно записать следующее уравнение: \[MB^2 + BE^2 = ME^2\].
Заменяем значения: \[5^2 + 4^2 = ME^2\].
Решаем уравнение: \[25 + 16 = ME^2\], \[41 = ME^2\], \[ME = \sqrt{41}\].

2. Теорема о трех перпендикулярах: В прямоугольном треугольнике MBE, перпендикуляр опущенный из вершины прямого угла (точки M) к гипотенузе (отрезку ME), разбивает этот отрезок на два отрезка, пропорциональных катетам. Это означает, что:
\[CD : DB = MC : ME\].
Подставляем значения: \[CD : 6 = 5 : \sqrt{41}\].
Решаем уравнение: \[CD = \frac{5\cdot 6}{\sqrt{41}} = \frac{30}{\sqrt{41}}\].

Таким образом, расстояние от точки C до стороны ME прямоугольного треугольника MBE равно \(\frac{30}{\sqrt{41}}\) либо в приближенном виде около \(4.651\,\text{см}\).

Теперь давайте перейдем ко второму вопросу.

Сколько перпендикуляров можно провести из точки C к прямой ME, если точка C не принадлежит этой прямой - один.

Поскольку прямая ME проходит через точку C, мы можем провести только один перпендикуляр из точки C к прямой ME.

Относительно теорем, использованных в решении этой задачи, мы использовали теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы ME и теорему о трех перпендикулярах для определения соотношения между отрезками CD и DB в прямоугольном треугольнике MBE.