Каково расстояние от точки D до гипотенузы прямоугольного треугольника ABC со сторонами в 15 м и 20 м, если из вершины

Pupsik

35

15 метров?

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу, в данном случае стороны AB) равен сумме квадратов длин катетов (других сторон, в данном случае сторон AC и BC).

Таким образом, мы можем записать уравнение: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

В нашем случае, из условия задачи известно, что сторона AC равна 15 метрам, а сторона BC равна 20 метрам. Подставим эти значения в уравнение:

\[ AB^2 = 15^2 + 20^2 \]

Вычислим это:

\[ AB^2 = 225 + 400 \]

\[ AB^2 = 625 \]

Чтобы найти длину гипотенузы AB, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ AB = \sqrt{625} \]

\[ AB = 25 \]

Таким образом, длина гипотенузы равна 25 метрам.

Теперь перейдем к второй части задачи, которая касается расстояния от точки D до гипотенузы.

Из условия задачи известно, что CD является перпендикуляром к гипотенузе AB. Следовательно, точка D будет прямоугольником на гипотенузе.

Расстояние от точки до прямой можно найти с помощью формулы:

\[ d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}} \]

где Ax + By + C - это уравнение прямой, а A и B - коэффициенты при переменных x и y в этом уравнении.

В нашем случае, прямая перпендикуляра CD параллельна оси y и проходит через точку D. Поэтому, уравнение будет иметь вид y = D.

Зная, что точка C находится в начале декартовой системы координат, где y = 0, мы можем записать уравнение прямой в виде y = -D.

Теперь подставим это уравнение в формулу для нахождения расстояния:

\[ d = \frac{{|-D \cdot 0 + 0 \cdot 0 + D|}}{{\sqrt{{-D^2 + 0^2}}}} \]

\[ d = \frac{{|D|}}{{\sqrt{{D^2}}}} \]

\[ d = \frac{{|D|}}{{|D|}} \]

\[ d = 1 \]

Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы прямоугольного треугольника ABC равно 1 метру.